2013广东高考(理数)【含答案】

2013广东高考数学（理科）试题注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式:台体的体积公式,其中分别是台体的上、下底面积,表示台体的高.一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1设集合,则（ ）A . B C D2定义域为的四个函数,中,奇函数的个数是（ ）A . B C D3若复数满足,则在复平面内,对应的点的坐标是（ ）正视图俯视图侧视图A . B C D4已知离散型随机变量的分布列为 则的数学期望（ ）A . B C D5某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是（ ）A . B C D6设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（ ）A . 若,则 B若,则C若,则 D若,则7已知中心在原点的双曲线的右焦点为,离心率等于,在双曲线的方程是（ ）A . B C D8设整数,集合.令集合 若和都在中,则下列选项正确的是（ ）A . , B, C, D, 二、填空题：本题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分(一)必做题(913题)9不等式的解集为_10若曲线在点处的切线平行于轴,则_.11执行如图所示的程序框图,若输入的值为,则输出的值为_.12. 在等差数列中,已知,则_.13. 给定区域:,令点集是在上取得最大值或最小值的点,则中的点共确定_条不同的直线.（二）选做题（14、15题,考生只能从中选做一题,两题全答的,只计前一题的得分）14. (坐标系与参数方程选讲选做题)已知曲线的参数方程为(为参数),在点处的切线为,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则的极坐标方程为_.15. (几何证明选讲选做题)如图,是圆的直径,点在圆上,延长到使,过作圆的切线交于.若,则_.三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分）已知函数,.() 求的值； () 若,求17（本小题满分12分）某车间共有名工人,随机抽取名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数.() 根据茎叶图计算样本均值；() 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人.根据茎叶图推断该车间名工人中有几名优秀工人；() 从该车间名工人中,任取人,求恰有名优秀工人的概率.18（本小题满分14分）如图1,在等腰直角三角形中,分别是上的点,为的中点.将沿折起,得到如图2所示的四棱锥,其中.() 证明:平面；() 求二面角的平面角的余弦值.19（本小题满分14分）设数列的前项和为.已知,.() 求的值；() 求数列的通项公式；() 证明:对一切正整数,有.20（本小题满分14分）已知抛物线的顶点为原点,其焦点到直线:的距离为.设为直线上的点,过点作抛物线的两条切线,其中为切点.() 求抛物线的方程；() 当点为直线上的定点时,求直线的方程；() 当点在直线上移动时,求的最小值.21（本小题满分14分）设函数(其中).() 当时,求函数的单调区间；() 当时,求函数在上的最大值.2013广东高考数学（理科）试题参考答案一、选择题：DCCA BDBB二、填空题：9. 10. 11. 7 12. 20 13. 6 14. 15. 三、解答题：16.【解析】()；() 因为,所以,所以,所以.17.【解析】() 样本均值为；() 由()知样本中优秀工人占的比例为,故推断该车间名工人中有名优秀工人.() 设事件:从该车间名工人中,任取人,恰有名优秀工人,则.18.【解析】() 在图1中，易得，CDOBEH连结，在中，由余弦定理可得由翻折不变性可知，所以，所以，理可证，又，所以平面() 传统法：过作交的延长线于，连结，因为平面，所以，CDOxEyzB所以为二面角的平面角，结合图1可知为中点，故，从而，所以，所以二面角的平面角的余弦值为.向量法：以点为原点，建立空间直角坐标系如图所示，则,，所以，设为平面的法向量，则,即，解得，令，得，由() 知为平面的一个法向量，所以，即二面角的平面角的余弦值为.19.【解析】() 依题意，,又，所以；() 当时，两式相减得整理得,即，又故数列是首项为，公差为的等差数列，所以，所以.() 当时,；当时，；当时，,此时，综上，对一切正整数，有.20.【解析】() 依题意,设抛物线的方程为,由结合,解得.所以抛物线的方程为.() 抛物线的方程为,即,求导得设,(其中),则切线的斜率分别为,所以切线的方程为,即,即同理可得切线的方程为，因为切线均过点,所以,，所以为方程的两组解.所以直线的方程为.() 由抛物线定义可知,所以联立方程,消去整理得由一元二次方程根与系数的关系可得,所以，又点在直线上,所以,所以，所以当时, 取得最小值,且最小值为.21.【解析】() 当时, ,令,得,，当变化时,的变化如下表:极大值极小值右表可知,函数的递减区间为,递增