福建省三明市第一中学2020届高三数学上学期期中试题 理

福建省三明市第一中学2020届高三数学上学期期中试题 理（考试时间：120 分钟满分：150 分）一、选择题（每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的）1设 a 0,且a 1，函数 y = 2 + ax+2 的图象恒过定点 P，则 P 点的坐标是（）A (2, -1)B (-1, 2)C (-2, 3)2已知集合 A=x |A (2,12)C (2, 3)x - 2x -12D (2, 3) 0 ，集合 B=x | x2 - 2x - 3 0且b 1)4已知公差不为零的等差数列an 的前 n 项和为 Sn ，且 a2 ，a3 ，a6 成等比数列，若 a4 = 5 ，则 S4 = （）A7C15B8D165如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）23A67B27C6D 4第 5 题图6已知角q 的顶点与原点重合，始边与 x 轴的正半轴重合，终边在直线 y = -2x 上，则sin(p + 2q ) = ()24 3A - B -5 534CD557在ABC 中，若点 E 满足 BC = 3BE ， 3AE = m AB + n AC ，则曲线 y = x3 - 2x - 3 在点 (m, n) 处的切线斜率是（）A1B102 5C - D -3 38将函数 f ( x ) = sinx +p3 cos x 图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，再向右平移3个单位，得到函数 y = g ( x ) 的图象，则函数 g ( x ) 的图象（）A关于原点对称B关于点 p , 0 对称 6 C关于 y 轴对称D关于直线 x = 2p 对称39如图，若 是长方体 ABCDA1B1C1D1 被平面 EFGH 截去几何体 EFGHB1C1 后得到的几何体，其中 E 为线段 A1B1 上异于 B1 的点，F 为线段 BB1 上异于 B1 的点， 且 EHA1D1，则下列结论中不正确的是（）AEHFGB四边形 EFGH 是矩形C 是棱柱D四边形 EFGH 可能为梯形10下列叙述正确的是（）A“ a b ”是“ ac2 bc2 ”的充要条件；2B已知an 为等比数列，若 a3 ， a7 是方程 x第 9 题图- 5x + 3 = 0 的两根，则 a5 = 3 ；C Sn 为等差数列an 的前 n 项和，若 S5 S4 S6 ，则 S9 0 ， S11 B ”是“ sin A sin B ”的既不充分也不必要条件11设函数 f ( x ) 是定义在 (0, ) 上的函数 f ( x ) 的导函数，且 f ( x ) cosx - f ( x ) sinx 0 ，若 a = 1f ， b = 0, c = -3 f 5 ，则 a, b, c 的大小关系是（） 2 3 2 6 A a b cC c b aB b c aD c a b12已知数列an 满足 a1 = 1 ，且 an+1 - an = n 2n-1(n N*) ，则 a10 = （ ）A4097B4098C9217D9218二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在答题卡相应的位置上)13已知数列an 的前 n 项和为 Sn y 1= 1 n24+ n ，则 an = 14已知实数 x ， y 满足 y 2 x - 1，则目标函数 z = x - y 的最小值为 x + y 515对于锐角 ，若 sin(a - p) = 3 ，则 cos(a + p) 12 5 616大雁塔作为现存最早、规模最大的唐代四方楼阁式砖塔，是凝聚了中国古代劳动人民智慧结晶的标志性建筑如图所示，已知 ABE = a , ADE = b ，垂直放置的标杆 BC 的高度h = 4 米，大雁塔高度 H = 64 米某数学兴趣小组准备用数学知识探究大雁塔的高度与a , b的关系该小组测得a , b 的若干数据并分 析测得的数据后，发现适当调整标杆到大雁塔的距离 d ,使a 与 b 的差较大时，可以提高测量精确度，求a - b 最大时，标杆到大雁塔的距离 d 为 米第 16 题图三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17(本小题满分 12 分)在数列an中，已知 a12，an14an3n1（1）证明：数列ann是等比数列；（2）求数列an的前 n 项和 Sn18(本小题满分 12 分)如图，在平面四边形 ABCD 中，已知 A = ， B = 2 ， AB = 6 ，在 AB 边上取点 E2 3使得 BE = 1，连接 EC, ED ，若 CED = 2 ， EC = 7 3（1）求 sinBCE 的值；（2）求 CD 的长第 18 题图如图，四棱锥 P - ABCD 中，平面 PAC 平面 ABCD , AC = 2BC = 2CD = 4 ， ACB = ACD = 60 （1）证明： CP BD ；（2）若 AP = PC = 2 2 ，求二面角 A - BP - C 的余弦值 20(本小题满分 12 分) 第 19 题图广告公司为游乐场设计某项设施的宣传画，根据该设施的外观，设计成的平面图由半径为 2 m 的扇形 AOB 和三角区域 BCO 构成，其中 C，O，A 在一条直线上，ACB ，记4该设施平面图的面积为 S(x)m2，AOBx rad，其中2x (k -1) x - k 对任意的 x(1，)都成立，求 k 的最大值选考题：共 10 分请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计 分22(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程 x = 2 + t cosa直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 y = 1 + t sin a（ t 为参数），在极坐标系（与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，且以原点为极点，以 x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为r = 6 cosq （1）求圆 C 的直角坐标方程；（2）设圆 C 与直线 l 交于点 A ， B ，若点 P 的坐标为 (2,1