（新课标）2020高考数学大一轮复习 第11章 第3节 直接证明与间接证明课时作业 理

课时作业(七十三)直接证明与间接证明一、选择题1(2020太原模拟)命题“如果数列an的前n项和Sn2n23n，那么数列an一定是等差数列”是否成立()A不成立B成立C不能断定D与n取值有关答案：B解析：因为Sn2n23n，所以n1时a1S11，当n2时，anSnSn12n23n2(n1)23(n1)4n5，n1时适合an，且anan14，故an为等差数列，即命题成立2(2020临沂模拟)用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个是偶数”正确的反设为()Aa，b，c中至少有两个偶数Ba，b，c中至少有两个偶数或都是奇数Ca，b，c都是奇数Da，b，c都是偶数答案：B解析：a，b，c恰有一个是偶数说明有且只有一个是偶数其否定有a，b，c均为奇数或a，b，c至少有两个偶数3设a，b，c，则a，b，c的大小顺序是()AabcBbcaCcabDacb答案：A解析：a，b，c，又0，abc.故应选A.4(2020宁波模拟)分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设abc，且abc0，求证a”索的因应是()Aab0Bac0C(ab) (ac)0D(ab)(ac)b，ab及ab中至少有一个成立；ac，bc，ab不能同时成立其中正确判断的个数为()A0B1C2D3答案：C解析：正确；中，ab，bc，ac可以同时成立如a1，b2，c3，故正确的判断有2个6(2020福州模拟)设0x1，a0，b0，a，b为常数，的最小值是()A4abB2(a2b2)C(ab)2D(ab)2答案：C解析：(x1x)a2b2a2b22ab(ab)2.当且仅当x时，等号成立二、填空题7设ab0，m，n，则m，n的大小关系是_答案：mn解析：取a2，b1，得mn.再用分析法证明：ab2ab20，显然成立8关于x的方程axa10在区间(0,1)内有实根，则实数a的取值范围_答案：解析：当a0时，方程无解当a0时，令f(x)axa1，则f(x)在区间(0,1)上是单调函数，依题意，得f(0)f(1)0，(a1)(2a1)0，a1.9凸函数的性质定理为如果函数f(x)在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意x1，x2，xn，有f，已知函数ysin x在区间(0，)上是凸函数，则在ABC中，sin Asin Bsin C的最大值为_答案：解析：f(x)sin x在区间(0，)上是凸函数，且A，B，C(0，)，ff，即sin Asin Bsin C3sin，所以sin Asin Bsin C的最大值为.三、解答题10已知四棱锥SABCD中，底面是边长为1的正方形，又SBSD，SA1.(1)求证：SA平面ABCD；(2)在棱SC上是否存在异于S，C的点F，使得BF平面SAD？若存在，确定F点的位置；若不存在，请说明理由解：(1)证明：由已知得SA2AD2SD2，SAAD.同理SAAB.又ABADA，SA平面ABCD.(2)假设在棱SC上存在异于S，C的点F，使得BF平面SAD.BCAD，BC平面SAD.BC平面SAD.而BCBFB，平面SBC平面SAD.这与平面SBC和平面SAD有公共点S矛盾，假设不成立故不存在这样的点F，使得BF平面SAD.11(2020郑州模拟)已知数列an与bn满足bnanan1bn1an20，bn，nN*，且a12，a24.(1)求a3，a4，a5的值；(2)设cna2n1a2n1，nN*，证明：cn是等比数列解：(1)由bn，nN*，可得bn又bnanan1bn1an20，当n1时，a1a22a30，由a12，a24，可得a33；当n2时，2a2a3a40，可得a45；当n3时，a3a42a50，可得a54.(2)证明：对任意nN*，a2n1a2n2a2n10，2a2na2n1a2n20，a2n1a