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2020年第二次全国大联考【四川卷】理科数学试卷考试时间：120分钟；满分150分 第卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合则集合的真子集个数为（ ）A. B. C. D. 2已知（是虚数单位），的共轭复数是，则（ ）A. B. C. D. 3已知向量，与垂直，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 4. 已知回归直线方程为，样本点的中心为，若回归直线的斜率估计值为，且 ，则回归直线方程为（ ） A B C D5. “”是“函数（为常数）在定义域上是奇函数”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D 既不充分也不必要条件6. 设，执行如图所示的程序框图，从输出的结果中随机取一个数，的概率为（ ）A B C D7. 如图是某几何体的三视图，则该几何体外接球的体积为（ ）A B C D8. 已知，若圆：，圆：恒有公共点，则的取值范围为（ ）A B C D9. 已知，若对任意恒成立，则的取值范围为（ ）A. B. C. D.10. 已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线交双曲线于两点且，若，则双曲线离心率的取值范围为（ ）A. B. C. D. 第卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11. .12. 已知等差数列的前项和为，若，则 .13. 设，则 .14. 若满足约束条件则的取值范围为 .15. 已知为正整数，若至少有一个零点且为 整数，则的取值为 .三、解答题 （本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16. （本小题满分12分）已知在中，角所对的边分别为且 .()求角的大小；() 若的面积为求.17. （本小题满分12分）自2020年1月26日悄悄上线后，微信红包迅速流行开来，其火爆程 度不亚于此前的“打飞机”小游戏，数据显示，从除夕开始至初一16时，参与抢微信红包的用 户超过500万，总计抢红包7500万次以上.小张除夕夜向在线的小王、小李、小明随机发放微 信红包，每次发1个. （）若小张发放10元红包3个，求小王恰得到2个的概率； （）若小张发放4个红包，其中5元的一个，10元的两个，15元的一个，记小明所得红包的总钱数为，求的分布列和期望18.（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥中， 平面，底面 为正方形，为的中点，于.（）求证：平面；（）求二面角的余弦值.19. （本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且，数列前 项和为，且. ()求数列，的通项公式； ()设求数列的前项和.20. （本小题满分13分）已知椭圆的中心在原点，离心率为，且与抛物线有 共同的焦点 （）求椭圆的标准方程；（）设椭圆的左、右顶点分别为、，为椭圆上异于、的动点，直线、分别交直线于、两点，设为、两点之间
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