（江苏专用）2020高考数学二轮复习 专项强化练（二）坐标系与参数方程 理 选修4-4（通用）

专项强化练(二)选修44：坐标系与参数方程(理独)题型一曲线的极坐标方程1在极坐标系中，已知曲线C：2sin ，过极点O的直线l与曲线C交于A，B两点，且AB，求直线l的极坐标方程解：设直线l的方程为0(R)，A(0,0)，B(1，0)则AB|10|2sin 0|.又AB，故sin 0.解得0k或0k，kZ.所以直线l的方程为或(R)2求以C(4,0)为圆心，半径为4的圆的极坐标方程解：如图所示，由题设可知，这个圆经过极点，圆心在极轴上，设圆与极轴的另一个交点是A，在圆上任取一点P(，)，连结OP，PA，在RtOPA中，|OA|8，|OP|，AOP，|OA|cos ，即8cos ，即8cos 就是圆C的极坐标方程临门一脚1在极坐标系中，求直线的极坐标方程的一般方法为：设M(，)为直线上任意一点，极点为O，连结OM，构造出含有OM的三角形，再找出我们需求的与的关系，即为直线的极坐标方程也可以先求出直角坐标方程，再化为极坐标方程2求圆的极坐标方程要注意作出图形，充分利用三角函数和解三角形的知识，探究极径和极角的关系，几种特殊圆的极坐标方程需要记忆清楚3解极坐标方程时如果求出0，需要进行检验，防止漏解题型二方程互化1已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为2，22cos2.(1)把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程解：(1)由2x2y2，且得圆O1的直角坐标方程为x2y24，由22cos2，得22(cos sin )2，x2y22(xy)2，故圆O2的直角坐标方程为x2y22x2y20.(2)联立方程两式相减，得经过两圆交点的直线方程为xy10，该直线的极坐标方程为cos sin 10.2在平面直角坐标系xOy中，圆的参数方程为(为参数)，以坐标原点O为极点、x轴的正半轴为极轴建立极坐标系求：(1)圆的普通方程；(2)圆的极坐标方程解：(1)圆的普通方程为(x2)2y24.(2)把代入上述方程，得圆的极坐标方程为4cos .3在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：(t为参数)与椭圆C：(为参数，a0)的一条准线的交点位于y轴上，求实数a的值解：由题意，直线l的普通方程为2xy9，椭圆C的普通方程为1(0a3)，椭圆C的准线方程为y，故9，解得a2(负值舍去)临门一脚1极坐标与直角坐标互化的基本公式为xcos ，ysin ，也经常需要用到2x2y2，tan (x0)2通过消去参数将曲线的参数方程化为普通方程，有利于识别曲线的类型(1)消去参数的方法一般有三种：利用解方程的技巧求出参数的表示式，然后代入消去参数；利用三角恒等式消去参数；根据参数方程本身的结构特征，选用一些灵活的方法从整体上消去参数(2)在参数方程与普通方程的互化中， 必须使两种方程中的x，y的取值范围保持一致，否则将导致两种方程所对应的曲线不一致题型三位置关系及参数方程应用1在极坐标系中，求直线(R)被曲线4sin 所截得的弦长解：法一：在4sin 中，令，得4sin2，即所求弦长为2.法二：以极点O为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系直线(R)的直角坐标方程为yx，曲线4sin 的直角坐标方程为x2y24y0，由得或故直线(R)被曲线4sin 所截弦长的端点坐标分别为(0,0)，(2,2)，所以直线(R)被曲线4sin 所截得的弦长为2.2(2020扬州四模)在极坐标系中，直线l的极坐标方程为(R)，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程为(为参数)，求直线l与曲线C的交点P的直角坐标解：直线l的直角坐标方程为yx.由方程可得y2cos222x2，又因为1cos 1，所以4x4. 所以曲线C的普通方程为yx2(4x4)将直线l的方程代入曲线方程中，得x2x，解得x0或x8(舍去)所以直线l与曲线C的交点P的直角坐标为(0,0)3在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为(其中为参数)，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2cos3.求椭圆C上的点到直线l距离的最大值和最小值解：直线l的直角坐标方程为xy30.设椭圆C上的点到直线l的距离为d.则d.所以当sin1时，dmax2；当sin1时，dmin.所以椭圆C上的点到直线l距离的最大值为2，最小值为.4在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的参数方程为(s为参数)设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值解：直线l的普通方程为x2y80.因为点P在曲线C上，设P(2s2,2s)，从而点P到直线l的距离d.当s时，dmin.因此当点P的坐标为(4,4)时，曲线C上点P到直线l的距离取到最小值.临门一脚1如果遇到直线与圆的位置关系问题，应优先将方程化为普通方程后再研究较为方便2圆