2020届江苏省淮安市四星级高中数学学科学习能力评价测试试卷苏教版

2020届淮安市四星级高中数学学科学习能力评价测试数 学 试 卷 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1、已知集合，则 ；2、已知函数的最小正周期为，则 ；3、已知角的终边经过点，则 ；4、已知，则按从小到大顺序排列为 ；5、已知正方形ABCD的边长为1，则 ；6、已知幂函数的图象过点，则它的单调增区间为 ；7、在中，角A、B、C对应边分别为，若，则 ；8、已知函数，则其单调递减区间为 ；9、已知数列的前项和为，且，则 ；10、如果对任意，都有，则的值为 ；11、已知，则 ；12、已知的值域为，则实数的取值范围是 ；13、已知曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是 ；14、已知点P是边长的正三角形ABC边上的任意一点，则的最小值是 ；二、解答题（本大题共6小题，共90分）15、（本小题满分14分）已知集合试分别求出满足下列条件的实数的取值范围。 （1）；（2）。16、（本小题满分14分）已知向量 （1）若，求的值；（2）求的取值范围。17、（本小题满分14分）已知中角A，B，C对应的三边分别为，。（1）求实数的取值范围； （2）求的最大内角； （3）将的面积S表示为的函数，并求此函数值域。18、（本小题满分16分）如图，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y=Asinx(A0, 0) x0,4的图象，且图象的最高点为S(3，2)；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员的安全，限定MNP=120（I）求A , 的值和M，P两点间的距离；（II）应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 19、（本小题满分16分）已知函数的定义域为，满足，函数的定义域为0，1。（1）求实数的值；（2）若函数为减函数，求实数的取值范围；（3）若函数的最大值为，求实数的值。20、（本小题满分16分）已知公差为的等差数列和公比为的等比数列，满足集合（1）求通项；（2）求数列的前项和；（3）若恰有4个正整数使不等式成立，求正整数的值。数学学科学习能力评价参考一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1. 2. 10 3 4 5. 1 6. 7. 89 10. 11 12 13 14. 二、解答题（本大题共6小题，共90分）15（本小题满分14分）因为=,且 4分 （1）当 时； 8分 (2)当时，则,或， 得或 14分16（本小题满分14分）（1）由ab 得ab =0 ， 2分即， 6分（2） ab +ab = 8分 =又， ab +ab 14分17. （本小题满分14分）（1），又只要 6分（2）由（1）知为最大角，. 10分(3), ，在上为增函数,又 14分注：评讲时要注意强调三角形三边大于零这一前提.18. （本小题满分16分）（1）依题意，有，又， 4分6分当 时，即，又，8分（2）在中，=120，=5，设，则由正弦定理得，,10分故 14分，当=30时，即将设计为30时，折线段道最长.16分另法：（2）在中，=120，=5，由余弦定理得MNP=即， 10分故 12分从而，即，14分当且仅当时，折线段道最长16分注：本题第（）问答案及其呈现方式均不唯一，除了上述给出的两种方式外，还有：；点在线段的垂直平分线上等方式19（本小题满分16分） (1)由,得,即,所以2分(2)易知， 设,因为在0，1上是单调递减函数，所以在0，1上恒成立 6分从而当时,即恒成立 8分由于,所以实数的取值范围是10分注：此处亦可用导数解决，相应给分(3)设，则在上的最大值为11分当,即时,由,解得(舍去)12分当,即时,由,解得13分当,即时,由,解得(均舍去) 15分综上知,实数的值为16分20. （本小题满分16分）（1）1，2，3，4，5这5个数中成公差大于1的等差数列的三个数只能是1，3，5；成公比大于1的等比数列的三个数只能是1，2，4 2分而， 4分（2） 6分，两式相减得 10