2020届高中数学 3.3.2基本不等式的应用素材 北师大版必修5_第1页
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3.1基本不等式的应用 第 33 课时一、 学习目标1.能够运用基本不等式解决生活中的应用问题2.进一步掌握用基本不等式求函数的最值问题；3.审清题意，综合运用函数关系、不等式知识解决一些实际问题4.能综合运用函数关系，不等式知识解决一些实际问题二、理论依据已知都是正数，如果是定值，那么当时，和有最小值；如果和是定值，那么当时，积有最大值三、课前预习解不等式应用问题的一般步骤:(1) (2) (3) (4) 四、课堂探究例1 （教材例3）过点的直线与轴的正半轴，轴的正半轴分别交与两点，当的面积最小时，求直线的方程解：点，则直线的方程为，直线过点，由基本不等式得：，当且仅当，即时，取“”，此时的面积取最小值，所求直线的方程为，即例2 （教材例4）如图，一份印刷品的排版面积（矩形）为它的两边都留有宽为的空白，顶部和底部都留有宽为的空白，如何选择纸张的尺寸，才能使用纸量最少？解：设排版矩形的长和宽分别是，则纸张面积为当且仅当，即时，取“”，即有最小值，此时纸张长和宽分别是和答：当纸张长和宽分别是和时，纸张的用量最是少例3 甲、乙两地相距千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过千米/时，已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度（千米/时）的平方成正比，比例系数为，固定部分为元，（1）把全程运输成本（元）表示为速度（千米/时）的函数，指出定义域；（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？解：（1）由题知，汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为，全程运输成本为，所以，函数及其定义域为，；（2）由题知都为正数，故有，当且仅当，即时上式等号成立；若，则当时，全程运输成本最小；若，当时，有， ，当且仅当时上式等号成立，即当时，全程运输成本最小综上：为使全程运输成本最小，当时，行驶速度应为；当时，行驶速度应为例4 四边形的两条对角线相交于，如果的面积为，的面积为，求四边形的面积的最小值，并指出最小时四边形的形状。解：设，则 ，当且仅当时取“”， 的最小值为，此时由得：，即，即四边形是梯形例5 如图，某水泥渠道，两侧面的倾角均为，横断面是面积为定值（平方米）的等腰梯形，为
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