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高考数学一轮复习第9讲：函数的综合应用一. 复习目标1.函数的综合应用包括函数内容本身的综合，函数与其他数学知识的综合，以及与实际应用问题的综合，理解函数的工具性.2.掌握应用问题处理的一般步骤，培养应用意识，体会各种数学思想方法的运用.二、课前热身1.函数的图象关于 ( ) A x轴对称 B 直线y=x对称 C 原点对称 D y轴对称2.设在上存在，使，则a的范围是 ( ) A B C D a0且a1）(1)证明：的图象在y轴一侧；(2) 设是图象上两点，证明：AB的斜率大于0；(3)函数与图象的交点坐标例2.如图，两铁路线垂直相交于站A，若已知AB=100千米，甲火车从A站出发，沿AC方向以50千米/小时的速度行驶，同时乙火车以v千米/小时的速度从B站沿BA方向行驶致A站即停止前行（甲车仍继续行驶）（1）求甲，乙两车的最近距离（两车的车长忽略不计）ACB（2）若甲，乙两车开始行驶到甲，乙两车相距最近所用时间为小时，问v为何值时最大？ 例3.已知函数（1）若在时恒有意义，求实数a的取值范围；（2）当，且时，求证：四、方法点拨 1.学会数形相互转化； 2.掌握应用问题处理的基本步骤；3.会用分析法证明较复杂的代数不等式. 冲刺强化训练(8) 班级 姓名 学号 日期 月 日 1.设函数表示x除以3的余数，对都有 ( )A B C D 2.已知函数（b为常数），若时，恒成立，则 （ ）A b1 B b0,是大于或等于m的最小整数，（如,），则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的电话费为 ( )A 3.71元 B 3.97元 C 4.24元 D 4.77元4.已知，则方程在上的根的个数是 ( )A 3 B 2 C 1 D 05.函数是增函数的一个充分而不必要的条件是 ( )A m-1且n1且n1 C m1且n-1 D m-2且n1时，x0，则图象在y轴右侧当0a1时，x1时，t在上递增，又递增，当0a1时，t在上递减，又递减综上： (3)由得由得函数与图象的交点坐标为2.（1）设乙车行驶t小时到D，甲车行驶t小时到E 若，则，.当t=时，DE取最小值，其最小值为若时，乙车停止，甲车继续前进，DE越来越大，无最小值综上：甲，乙两车的最近距离为千米（2）.当且仅当即t=50千米/小时时，最大3.(1)由已知得 （1）即（2）要证原不等式成立.即证：又0a1 即
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