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课时知能训练一、选择题1已知函数f(x)cos2(x)cos2(x)，则f()等于()A. B C. D【解析】f(x)cos2(x)sin2(x)sin 2x，f()sin .【答案】B2(2020揭阳检测)已知为锐角，且cos()，则cos 的值为()A. B. C. D.【解析】0，由cos()，得sin()，cos cos()cos()cos sin()sin .【答案】D3已知sin cos 且，则cos 的值是()A B C. D.【解析】由sin cos 代入sin2cos21，化简，25cos25cos 120，解得cos 或cos .又，cos 0，cos 0.因此cos ，且cos 2cos21，cos .【答案】C4已知，(0，)，且2sin sin()，则的值为()A. B. C. D.【解析】由，得tan .(0，)，.所以2sin sin()cos sin .tan ，.【答案】A5已知a(cos 2，sin )，b(1,2sin 1)，(，)若ab，则tan()的值为()A. B. C. D.【解析】由abcos 2sin (2sin 1)12sin22sin2sin 1sin ，得sin .又(，)，cos ，tan .tan().【答案】C二、填空题6如果(，)，且sin ，那么sin()cos()_.【解析】sin ，cos ，因而sin()cos()sin()cos .【答案】7(2020湛江质检)的值是_【解析】原式.【答案】8(2020佛山调研)已知tan 22，22，则的值为_【解析】原式，由tan 22，得tan 或tan .22，tan ，因此原式32.【答案】32三、解答题9求值：2sin 50sin 10(1tan 10).【解】原式(2sin 50sin 10)sin 80(2sin 502sin 10 )cos 102sin 50cos 10sin 10cos(6010)2sin(5010).10已知函数f(x)2sin xcos xcos 2x(xR)(1)当x取什么值时，函数f(x)取得最大值，并求其最大值(2)若为锐角，且f()，求tan 的值【解】f(x)sin 2xcos 2xsin(2x)，(1)当2x2k，即xk(kZ)时，函数f(x)取得最大值，其值为.(2)f()，sin(2)，cos 2.又为锐角，即0，02，sin 2.tan .11(2020肇庆质检)在ABC中，.(1)证明：BC；(2)若cos A，求sin(4B)的值【解】(1)证明由正弦定理，及，得，sin Bcos Csin Ccos B0，于是sin(BC)0.又B、C(0，)，因此BC.从而BC0，所以BC.(2)由ABC和(1)得A2B，故cos 2Bcos(2B)cos A.又02B，于是sin 2B.从而sin 4B
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