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文档简介

第3章 3.2 (本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1要证明2可选择的方法有以下几种，其中最合理的是()A综合法B分析法C类比法 D归纳法解析：要证明2，只需证.两边平方有1021010.即只要证210.再两边平方有84100成立故2成立由证明过程可知分析法最合理答案：B2如果a、b都是非零实数，则下列不等式不恒成立的是()A|ab|b|a|B2|ab|(ab0)C|ab|b|a| D|ab|ab解析：A中，|a|(ab)b|ab|b|成立；B中，要使2|ab|成立，只需4aba22abb2，即(ab)20成立，B中不等式恒成立；C中，|ab|b|a|成立；但D中不一定恒成立，当ab时显然成立，当ab时，要使|ab|ab成立，只需使(ab)2(ab)2即4ab0成立，但ab不一定有ab0成立，所以D中不等式不恒成立答案：D3设正数a、b、c、d满足adbc，且|ad|bc|，则()Aadbc BadbcCadbc Dadbc解析：|ad|bc|，|ad|2|bc|2，即a2d22adb2c22bc.adbc，(ad)2(bc)2a2d22adb2c22bc.4ad4bc.adbc.答案：C4已知a，b为非零实数，则使不等式：2成立的一个充分不必要条件是()Aab0 Bab0Ca0，b0 Da0，b0解析：与同号，由2，知0，0，即ab0.又若ab0，则0，0.22，综上，ab0是2的充要条件，a0，b0是2的一个充分而不必要条件答案：C二、填空题(每小题5分，共10分)5如右图，四棱柱ABCDA1B1C1D1的侧棱垂直于底面，满足_时，BDA1C.(写出一个条件即可)解析：欲使BDA1C，只需BD面A1ACC1，可填条件：BDAC或ABCD为菱形(正方形)等答案：BDAC(不唯一)6如果abab，则实数a，b应满足的条件是_解析：ababaabba()b()(ab)()0()()20，只需ab且a，b都不小于零即可答案：a0，b0且ab三、解答题(每小题10分，共20分)7设a、b、c为三角形的三边，且S22ab，S(abc)，试证：S2a.证明：欲证S2a，S(abc)，即只需证(abc)2a，即需证bc3a，再往下无法进行，故需另用其他证法又由S22ab，故只需证S即bS，即2babc故只需证bac，由三角形一边小于其他两边和，此式显然成立原命题得证8若a，b(0，)，且2cab，求证：cac.证明：要证cacac|ac|(ac)2c2aba22acab0a(ab2c)0，即需证ab2c0ab2c，已知cac.9(10分)是否存在常数c，使得不等式c对任意正数x、y恒成立？试证明你的结论解析：令xy1，得c，c.下面先证明.x0，y0，要证，只需证3x(x2y)3y(2xy)2(2xy)(x2y)，即x2y22xy
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