【优化方案】2020高中数学 第三章3.4.2随堂即时巩固 苏教版必修5_第1页
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一、填空题1已知0x1，则函数y2log2x的最大值为_解析：0x1，log2x0，log2x0，则y2log2x222 22 .当且仅当log2x，即x时等号成立，所以函数y2log2x的最大值是22.答案：222已知x1，y1，且lgxlgy4，那么lgxlgy的最大值是_答案：43(2020年高考山东卷)设x，y满足约束条件若目标函数zaxby(a0，b0)的最大值为12，则的最小值为_解析：点(x，y)所满足的可行域如图中阴影部分所示，根据目标函数所表示的直线的斜率是负值，可知目标函数只有在点A处取得最大值，故实数a，b满足4a6b12，即2a3b6，故(2a3b)()(13)(1312)，当且仅当ab时取等号答案：4设a0，b0，若是3a和3b的等比中项，则的最小值为_解析：因为3a3b3，所以ab1，(ab)()222 4，当且仅当即ab时“”成立答案：45已知2(x0，y0)，则xy的最小值是_解析：22 ， 1，1，xy6，当且仅当即x2，y3时取等号答案：66一批救灾物资随17列火车以v km/h的速度匀速直达400 km的灾区，为了安全起见，两列火车的间距不得小于()2 km，则这批物资运到灾区最少需_h.解析：火车全部到达所用的时间相当于一列火车走了 km，故所用的时间即可表示为t1628.当且仅当16即v100时取等号答案：8二、解答题7(1)求函数yx(x3)的最小值；(3)求函数yx(a2x)(x0，a为大于2x的常数)的最大值解：(1)x3，x30，yx(x3)35，当且仅当x3，即x4时，取等号，ymin5.(3)x0，a2x，a2x0，yx(a2x)2x(a2x)2，当且仅当2xa2x即x时，取等号ymax.8对正数x，y，若x2yxy30，求xy的取值范围解：因为x，y是正实数，故30x2yxy2xy，当且仅当x2y即x6，y3时，取等号所以xy2300.令t
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