（拿高分 选好题）（新课程）高中数学二轮复习专题 第一部分《1-4-1 空间几何体》课时演练 新人教版（通用）

第一部分 专题四 第1课时(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)A级1(2020新课标全国卷)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为()A6B9C12 D18解析：由题意知，此几何体是三棱锥，其高h3，相应底面面积为S639，VSh939.答案：B2(2020湖南卷)某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是()解析：由于该几何体的正视图和侧视图相同，且上部分是一个矩形，矩形中间无实线和虚线，因此俯视图不可能是C.答案：C3已知水平放置的ABC的直观图ABC(斜二测画法)是边长为a的正三角形，则原ABC的面积为()A.a2 B.a2C.a2 D.a2解析：斜二测画法中原图面积与直观图面积之比为1，则易知S(a)2，Sa2.答案：D4(2020北京海淀二模)某几何体的主视图与俯视图如图所示，左视图与主视图相同，且图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是()A. B.C6 D4解析：由三视图知，该几何体是正方体挖去一个以正方体的中心为顶点、以正方体的上底面为底面的四棱锥后的剩余部分，其体积是：23221，故选A.答案：A5已知一个圆柱的正视图的周长为12，则该圆柱的侧面积的最大值等于()A B6C9 D18解析：圆柱的正视图是一个矩形，若设圆柱的底面半径为r，高为h，则依题意有4r2h12，即h62r，且0r3.故其侧面积S2rh2r(62r)4r(3r)429，此时r，所以该圆柱的侧面积的最大值等于9.故选C.答案：C6(2020银川质检)已知矩形ABCD的面积为8，当矩形ABCD周长最小时，沿对角线AC把ACD折起，则三棱锥DABC的外接球表面积等于()A8 B16C48 D不确定的实数解析：设矩形的两邻边长度分别为a，b，则ab8，此时2a2b48，当且仅当ab2时等号成立此时四边形ABCD为正方形，其中心到四个顶点的距离相等，均为2，无论怎样折叠，其四个顶点都在一个半径为2的球面上，这个球的表面积是42216.答案：B7(2020山东卷)如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E为线段B1C上的一点，则三棱锥ADED1的体积为_解析：VADED1VEADD1SADD1CD1.答案：8(2020上海卷)若一个圆锥的侧面展开图是面积为2的半圆面，则该圆锥的体积为_解析：设圆锥底面半径为r，母线长为l，高为h，则h.V圆锥12.答案：9已知三棱柱ABCA1B1C1，底面是边长为的正三角形，侧棱垂直于底面，且该三棱柱的外接球的体积为，则该三棱柱的体积为_解析：根据球的体积计算公式，该球的半径是2.设三棱柱的高为2a，根据题意，得a214，得a，故这个三棱柱的高是2，其体积是()22.答案：10如图，已知某几何体的三视图如下(单位：cm)(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积及体积解析：(1)这个几何体的直观图如图所示(2)这个几何体可看成是正方体AC1及直三棱柱B1C1QA1D1P的组合体由PA1PD1，A1D1AD2，可得PA1PD1.故所求几何体的表面积S522222()2224(cm2)所求几何体的体积V23()2210(cm3)11.如图，四面体ABCD中，ABC与DBC都是边长为4的正三角形(1)求证：BCAD；(2)试问该四面体的体积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时棱长AD的大小；若不存在，请说明理由解析：(1)证明：取BC的中点E，连结AE，DE，ABC与DBC都是边长为4的正三角形，AEBC，DEBC.AEDEE，BC平面AED.BCAD.(2)由已知得，AED为等腰三角形，且AEED2，设ADx，F为棱AD的中点，则EF，SAEDx，VSAED(BECE)(0x4)，当x224，即x2时，Vmax8，该四面体存在最大值，最大值为8，此时棱长AD2.B级1(2020山西省联考)一个棱锥的三视图如图(尺寸的长度单位为m)，则该棱锥的全面积是_(单位：m2)解析：依题意得，该棱锥是一个三棱锥，令其各顶点分别为A、B、C、D，如图所示，取BC的中点E，连接AE、DE，由三视图可知AE平面BCD，且AE2，DE2，BEEC1，ABACBDCD，AD2，因此该棱锥的全面积是2242.答案：422(2020海淀区期末练习)已知正三棱柱ABCABC的正(主)视图和侧(左)视图如图所示，设ABC，ABC的中心分别是O、O，现将此三棱柱绕直线OO旋转，射线OA旋转所成的角为x弧度(x可以取到任意一个实数)对应的俯视图的面积为S(x)，则函数S(x)的最大值为_；最小正周期为_说明：“三棱柱绕直线OO旋转”，包括逆时针方向和顺时针方向，逆时针方向旋转时，OA旋转所成的角为正角，顺时针方向旋转时，OA旋转所成的角为负角解析：由题意可知，当三棱柱的一个侧面在水平面内时，该三棱柱的俯视图的面积最大此时俯视图为一个矩形，其宽为tan 3022，长为4.故S(x)的最大值为8.当三棱柱绕OO旋转时，当A点旋转到B点B点旋转到C点，C点旋转到A点时，所得三角形与原三角形重合，故S(x)的最小正周期为.答案：83.如图，AA1、BB1为圆柱OO1的母线，BC是底面圆O的直径，D、E分别是AA1、CB1的中点，DE面CBB1.(1)证明：DE面ABC；(2)求四棱锥CABB1A1与圆柱OO1的体积比解析：(1)证明：连接EO，OA.E，O分别为B1C，BC的中点，EOBB1.又DABB1，且DAEOBB1.四边形AOED是平行四边形，即DEOA，又DE面ABC，AO面ABC，DE面ABC.(2