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课时训练8 函数的奇偶性、周期性【说明】 本试卷满分100分，考试时间90分钟.一、选择题（每小题6分，共42分）1.对于定义在R上的任何奇函数，均有（ ）A.f(x)-f(-x)0 B.f(x)-f(-x)0C.f(x)f(-x)0 D.f(x)f(-x)0答案：D解析：f(-x)=-f(x),f(-x)f(x)=-f2(x)0.2.已知f(x)=a-是奇函数，那么实数a的值等于（ ）A.1 B.-1 C.0 D.1答案：A解析：f(x)为奇函数f(0)=0a-=0a=1.3.若a0,a1,f(x)为偶函数，则g(x)=f(x)loga(x+)的图象（ ）A.关于x轴对称 B.关于y轴对称C.关于原点对称 D.关于直线y=x对称答案：C解析：g(-x)=f(-x)loga(-x+)=f(x)loga(x+)-1=-f(x)loga(x+)=-g(x)，g(x)为奇函数.4.(2020湖北八校模拟，6)设函数f(x)是定义在R上，周期为3的奇函数，若f(1)1,f(2)=,则（ ）A.a且a-1 B.-1a0C.a0 D.-1a2答案：C解析：由题意得,f(-2)=f(1-3)=f(1)1,-f(2)1.即-0,即3a(a+1)0.a0.故选C.5.已知f(x)是周期为2的偶函数，且在区间0，1是增函数，则f(-6.5),f(-1),f(0)的大小关系为（ ）A.f(-6.5)f(0)f(-1) B.f(-1)f(-6.5)f(0)C.f(0)f(-6.5)f(-1) D.f(-1)f(0)f(-6.5)答案：C解析：f(-6.5)=f(-32-0.5)=f(-0.5)=f(0.5),f(-1)=f(1).f(x)在0，1单调递增，f(0)f(0.5)f(1)即f(0)f(-6.5)0),那么不等式xf(x)0的解集是（ ）A.x|0xa B.x|-axaC.x|-axa D.x|x-a或0x0(0f().偶函数f(x)在x0，+上是增函数,f(|logax|)f(),|logax|.即logax或logax-.当0a1时，0x;当a1时,x或0x.14.已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a、bR都满足f(ab)=af(b)+bf(a).(1)求f(0)、f(1)的值；（2）判断f(x)的奇偶性，并证明你的结论.解析：（1）f(0)=f(00)=0f(0)+0f(0)=0,由f(1)=f(11)=1f(1)+1f(1),得f(1)=0.（2）f(x)是奇函数.证明：因为f(1)=f（-1）2=-f(-1)-f(-1)
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