湖南省永州市祁阳四中高三数学理科综合测试卷 人教版

湖南省永州市祁阳四中高三数学理科综合测试卷一、选择题（每小题5分，共50分）1、已知等差数列an的前n项和为Sn ,若,且A、B、C三点共线（该直线不过点O），则S200等于（ ）A、200 B、101 C、100 D、2012、函数是奇函数，则（ ）A、 B、+ C、 D、+（以上）3、若不等式（ ） A、 B、 C、 D 、则向量（ ）A、 B、 C、 D 、5、在钝角ABC中，已知AB=，AC=1，B=，则ABC的面积是（ ）A、 B、 C、 D、6、将函数的图象按向量平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是 A BC D7、已知向量与的夹角为，则等于( )A、5 B、1 C、3 D 、48、函数与函数的图象关于（ ）对称A、原点 B、点（1，0） C、直线x=1 D、y轴9、 不等式（ ）A、 B、 C、 D、 10、已知的三个顶点、及平面内一点，满足，则点与的关系是（ ）A、 P在内部 B、P在AB边所在的直线上C、 在外部 D、 P是AC边上的一个三等分点二、填空题（每小题4分，共20分）11、已知是正实数，且,则的最小值是 12、定义:把满足的数列叫做等积数列,常数称为公积,若等积数列的首项为1,公积为4,则此数列前项的积为 . 13、不等式恒成立，则的取值范围是 14、在ABC内有一点O满足条件,其中分别表示OAB,OAC,OBC的面积,若的最小值是 .15、一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（元）月收入段应抽出 人。三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16已知是三内角，向量，且.（1）求角；（2）若，求.17、（13分）已知不等式的解集为A，Z为整数集。（1）若A，求的取值范围；（2）是否存在实数,使AZ=？若存在，求出的范围;若不存在，说明理由。18、ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且.（1）求数量积， ，；（2）求ABC的面积。（13分）19、（14分）甲、乙两人进行定点投篮游戏，投篮者若投中则继续投篮，否则由对方投篮，第一次由甲投篮； 已知每次投篮甲、乙命中的概率分别为、；在前3次投篮中，乙投篮的次数为，求E；若第n次由甲投篮的概率为，求与的关系式，并求20、（14分） 已知函数的图象与轴切于非原点的一点,且,求、的值和函数的单调递增区间.21、已知数列 （1）证明：数列 （2）求数列 （3）若数列求证：（14分）参考答案一.选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案CAADBCDACD二.填空题（每小题4分，共20分）11 12. 13 14. 32 1525三、解答题16解：（） 即（）由题知，整理得 或而使，舍去17、解：（1）原不等式等价于 若A，则 故 （2）假设存在实数 故满足题中条件的实数存在，且它的范围是18、解：（1）由已知|=|=|=1由345=得：34=5两边平方得：9224162=252=0同理：由45=3求得=由35=4求得=（2）由=0得 SAOB=|=由=得cosBOC= sinBOC=SBOC=|sinBOC=由=得cosCOA= sinCOA=SCOA=|sinCOA=所以SABC=SAOBSBOCSCOA=19、解：（1）则（2）由已知可得法二：也可先求通项再求极限。20、解： 则有两个相等的实根 所以 又 即所以函数单调递增区间是21 解：（1）由已知得整理得 常数） 数列是等比数列 （2）由（1）知数列是等比数列其中首项为，公比为