【状元之路】2020届高中数学 平面向量6-2 文 大纲人教版

对应学生书P211一、选择题1(2020广东)已知平面向量a(x,1)，b(x，x2)，则向量ab()A平行于x轴B平行于第一、三象限的角平分线C平行于y轴D平行于第二、四象限的角平分线解析：ab(0,1x2)，平行于y轴答案：C2(2020北京)已知向量a(1,0)，b(0,1)，ckab(kR)，dab.如果cd，那么()Ak1，且c与d同向Bk1，且c与d反向Ck1，且c与d同向 Dk1，且c与d反向解析：由cd，则存在使cd，即kabab.(k)a(1)b0.又a与b不共线，k0，且10.k1.此时cab(ab)d.故c与d反向，选D.答案：D3若a(2cos，1)，b(sin，1)，且ab，则tan等于()A2B.C2D解析：ab，2cossin.tan2.答案：A4已知向量a(1,2)，b(0,1)，设uakb，v2ab，若uv，则实数k的值为()A1 B C. D1解析：u(1,2)k(0,1)(1,2k)，v(2,4)(0,1)(2,3)，又uv，132(2k)，得k.答案：B5已知向量a(3,4)，b(3，4)，则a与b()A垂直 B不垂直也不平行C平行且同向 D平行且反向解析：ab，a与b平行且反向，故选D.答案：D6已知O为原点，A、B是两定点，a，b，且点P关于点A的对称点为Q，点Q关于点B的对称点为R，则等于()Aab B2(ab)C2(ba) Dba解析：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则A(x1，y1)，B(x2，y2)设P(x，y)，则由中点坐标公式，可得Q(2x1x,2y1y)，R(2x22x1x,2y22y1y)(2x22x1,2y22y1)2(x2，y2)2(x1，y1)，即2(ba)答案：C7(2020杭州质检)向量a(1,2)，b(x,1)，c2ab，d2ab，若cd，则实数x的值等于()A. B C. D解析：c2ab(2x,5)，d2ab(2x,3)又cd，3(2x)5(2x)，得x.答案：A8(2020广东)若向量a(1,0)，b，则下列结论中正确的是()A|a|b| BabCab与b垂直 Dab解析：a(1,0)，b，|a|1，|b| ，A错误；ab10，B错误；ab，(ab)b0，C正确；100，D错误答案：C二、填空题9(2020福建泉州质检)已知向量a(2x1,4)，b(2x,3)，若ab，则实数x的值等于_解析：由ab，得3(2x1)4(2x)，解得x.答案：10(2020全国)设a(1,2)，b(2,3)，若向量ab与向量c(4，7)共线，则_.解析：ab(2,23)与c(4，7)共线，(2)(7)(23)(4)0，得2.答案：211(2020辽宁)在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的边ABDC，ADBC，已知点A(2,0)，B(6,8)，C(8,6)，则D点的坐标为_解析：设D(x，y)，可知(8,8)，(8x,6y)，(x2，y)，(2，2)，ABDC，ADBC，由向量的共线条件，可得解得D(0，2)答案：(0，2)12若平面向量a、b满足|ab|1，ab平行于x轴，b(2，1)，则a_.解析：设a(x，y)，b(2，1)，ab(x2，y1)ab平行于x轴，y10，y1，故ab(x2,0)又|ab|1，|x2|1，x1，或x3，a(1,1)，或a(3,1). 答案：(1,1)或(3,1)三、解答题13已知向量a(1,2)，b(2,1)，k、t为正实数，xa(t21)b，yab，问是否存在k、t，使xy，若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由解析：xa(t21)b(1,2)(t21)(2,1)(2t21，t23)，yab(1,2)(2,1)(，)假设存在正实数k、t，使xy，则(2t21)()(t23)()0，化简，得0，即t3tk0.k、t是正实数，满足上式的k、t不存在故不存在这样的正实数k、t，使xy.14已知A、B、C三点的坐标分别为(1,0)、(3，1)、(1,2)，并且，.(1)求E、F的坐标；(2)求证：.解析：(1)设E、F两点的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，则依题意，得(2,2)，(2,3)，(4，1)(，)，(，1)(x1，y1)(1,0)(，)，(x2，y2)(3，1)(，1)(x1，y1)(，)(1,0)(，)，(x2，y2)(，1)(3，1)(，0)E的坐标为(，)，F的坐标为(，0)(2)由(1)知，(x1，y1)(，)，(x2，y2)(，0)，(x2，y2)(x1，y1)(，)，又4()(1)0，.15(2020湖南)已知向量a(sin，cos2sin)，b(1,2)(1)若ab，求tan的值；(2)若|a|b|,0，求的值解析：(1)因为ab，所以2sincos2sin，于是4sin