【状元之路】2020届高中数学 概率精品作业12-2 文 大纲人教版

对应学生书P275一、选择题1(2020全国)从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为()A.B.C.D.解析：依题意得，从这些同学中任选3名同学的方法有C303种，其中既有男同学又有女同学的方法有C303(C203C103)种，因此选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率等于1.答案：D2甲射手击中靶心的概率为，乙射手击中靶心的概率为，甲、乙两人各射一次，那么等于()A甲、乙都击中靶心的概率B甲、乙恰好有一人击中靶心的概率C甲、乙至少有一人击中靶心的概率D甲、乙不全击中靶心的概率解析：甲、乙全击中靶心的概率为P.故甲、乙不全击中靶心的概率为1P.答案：D3同一天内，甲地下雨的概率是0.15，乙地下雨的概率是0.12，假定在这天两地是否下雨相互之间没有影响，那么甲、乙两地区都不下雨的概率是()A0.102 B0.132 C0.748 D0.982解析：P(10.15)(10.12)0.748.答案：C4有A、B两个口袋，A袋中有4个白球、1个黑球，B袋中有3个白球、2个黑球，从A、B两个袋中各取2个球交换， A袋中白球仍恰有4个的概率为()A. B. C. D.解析：若从A、B两个袋中各取2个球交换后A袋中白球仍为4个则有两种情况，事件A1：在A、B中都取2个白球，事件A2：在A、B中都取1白球1黑球P(A1)，P(A2)，PP(A1)P(A2).答案：D5已知10个产品中有3个次品，现从其中抽出若干个产品，要使这3个次品全部被抽出的概率不小于0.6，则至少抽出产品()A7个 B8个 C9个 D10个解析：第9次才最后取完3件次品的概率为P9.第10次才最后取完3件次品的概率为P10.1P9P1010.6，1P1010.6，至少应抽出9个，才能使3个次品全部被抽出的概率不小于0.6，故选C.答案：C6袋中有大小相同的4只红球和6只白球，随机地从袋中取出1只球，取出后不放回，那么恰好在第5次取完红球的概率为()A. B. C. D.解析：恰好在第5次取完红球的事件，就是前4次取出了3个红球，1个白球，第5次取出红球设第k次取出白球，其余4次取出红球事件为Ak(1k4)，则第5次取完红球的事件A就是以下4个互斥事件的和：A1A2A3A4.从袋中取1只球，取后不放回，共取5次，总的取法数有A105种(与取球顺序有关)，其中第1次取出白球，后4次取出红球的取法有A61A44种，于是P(A1).同理，P(A2)P(A3)P(A4).所以P(A)P(A1A2A3A4)4P(A1)4.答案：B7一个口袋内有9张大小相同的卡片，其号数为1,2,3，9.从中任取2张，其号数至少有一个为偶数的概率为()A. B. C. D.解析：方法一：从9张卡片中任取2张卡片的方法共有C92种，其号数至少有一个为偶数可分为：1偶1奇，共C51C41；2个均为偶数，共有C42.故所求概率P.方法二：取的2张卡片号数全为奇数时，方法有C52种，故所求事件概率为P1. 答案：D8(2020江西)为了庆祝“六一”儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买该食品5袋，能获奖的概率为()A. B. C. D.解析：记3种不同类型的卡片分别是A，B，C.依题意，购买5袋该食品可能收集到的卡片的不同结果有35种，其中能获奖的收集结果有两类：第一类，所收集的5张中其中某种有三张，而另两张分别是其余两种(如3张A,1张B,1张C)，这样的收集结果共有3C53C2160(种)；第二类，所收集的5张中其中某两种各有两张，而另一张是余下的一种(如2张A,2张B,1张C)，这样的收集结果共有3C52C3290(种)因此所求的概率等于，选D. 答案：D二、填空题9若10把钥匙中只有2把能打开某锁，则从中任取2把能把该锁打开的概率为_解析：由题意，得P1.答案：10同时抛掷2个均匀的正方体玩具(各个面上分别标有数1,2,3,4,5,6)，则向上一面的数之积为偶数的概率为_解析：若向上一面的数之积为奇数，当且仅当两个正方体向上的一面的数都为奇数，其可能出现的结果数为C31C31，因此向上一面的数之积为奇数的概率P，从而向上一面的数之积为偶数的概率为1P1.答案：11某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人，担任正、副班长，其中至少有1名女生当选的概率是_解析：从7人中选2人担任正、副班长共有A72 种方法，没有女生当选的方法有A42种，所以没有女生当选的概率为，其对立事件至少有1名女生当选的概率为1.答案：12(2020温州模拟)甲、乙两颗卫星同时监测台风，在同一时刻，甲、乙两颗卫星准确预报台风的概率分别为0.8和0.75，则在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为_解析：同一时刻至少有一颗卫星预报准确的对立事件是都没有预报准确，其概率为(10.8)(10.75)0.05，故所求概率为10.050.95. 答案：0.95三、解答题13(2020江西)某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门首次到达此门，系统会随机(即等可能)为你打开一个通道若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止(1)求走出迷宫时恰好用了1小时的概率；(2)求走出迷宫的时间超过3小时的概率解析：(1)设A表示走出迷宫时恰好用了1小时这一事件，则P(A).(2)设B表示走出迷宫的时间超过3小时这一事件，则P(B).14(2020全国)甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立已知前2局中，甲、乙各胜1局(1)求再赛2局结束这次比赛的概率；(2)求甲获得这次比赛胜利的概率解析：记Ai表示事件：第i局甲获胜，i3,4,5.Bj表示事件：第j局乙获胜，j3,4.(1)记A表示事件：再赛2局结束比赛AA3A4B3B4.由于各局比赛结果相互独立，故P(A)P(A3A4B3B4)P(A3A4)P(B3B4)P(A3)P(A4)P(B3)P(B4)0.60.60.40.40.52.(2)记B表示事件：甲获得这次比赛的胜利因前两局中，甲、乙各胜一局，故甲获得这次比赛的胜利当且仅当在后面的比赛中，甲先胜2局，从而BA3A4B3A4A5A3B4A5.由于各局比赛结果相互独立，故P(B)P(A3A4)P(B3A4A5)P(A3B4A5)P(A3)P(A4)P(B3)P(A4)P(A5)P(A3)P(B4)P(A5)0.60.60.40.60.60.60.40.60.648. 15(2020重庆)在甲、乙等六个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起，若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序(序号为1,2，6)，求：(1)甲、乙两单位的演出序号均为偶数的概率；(2)甲、乙两单位的演出序号不相邻的概率解析：考虑甲、乙两个单位的排