【状元之路】2020届高中数学 排列、组合和二项式定理精品作业11-3 文 大纲人教版

对应学生书P271一、选择题1(2020陕西)5(xR)展开式中x3的系数为10，则实数a等于()A1B.C1D2解析：由二项式定理，得Tr1Cx5rrCx52rar,52r3，r1，Ca10，a2.答案：D2(2020全国)(12)3(1)5的展开式中x的系数是()A4 B2 C2 D4解析：(12)3的通项为，(1)5的通项为.要求展开式中x的系数，只需(12)3中的常数项及一次项系数与(1)5中的一次项系数及常数项分别相乘再求和，即1(10)12110122.答案：C3(1)610展开式中的常数项为()A1B46C4 245D4 246解析：设二项展开式的通项为CxCxCCx，当0，即4m3n时，此项为常数m0,1,2,3，6，n0,1,2，10，m0，n0，或m3，n4，或m6，n8，展开式中的常数项为CCCCCC4 246.答案：D4若n展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为()A10 B20 C30 D120解析：由展开式的二项式系数之和为64，得2n64，得n6，则展开式中的第r1项Tr1Cx6r(x1)rCx62r.令62r0，得r3.则展开式中的常数项为T4C20.答案：B5在(1x)n(nN*)的二项展开式中，若只有x5的系数最大，则n()A8 B9 C10 D11解析：n10时，展开式有11项，中间项是含x5的项，且系数最大答案：C6设(1x)8a0a1xa8x8，则a0，a1，a8中奇数的个数为()A2 B3 C4 D5解析：由于(1x)8的展开式的通项为Tr1Cxr，因此arC(其中r0,1,2，8)，由此可知，其中a0、a8是奇数，其余的系数均为偶数，因此选A.答案：A7(2020杭州质检)在二项式(x2x1)(x1)5的展开式中，含x4项的系数是()A25 B5 C5 D25解析：由(x2x1)(x1)5(x31)(x1)4，得展开式中x4的系数为C(1)3C5.答案：B8若n为奇数，则7nC7n1C7n2C7被9除所得余数为()A8 B7 C2 D0解析：7nC7n1C7n2C7(71)n18n1(91)n19nC9n1C9n2C9(1)n1，n为奇数，(1)n1，原式9nC9n1C9n2C92.原式加上2能被9整除，原式被9除所得余数为7.答案：B二、填空题9已知(xcos1)5的展开式中x2的系数与4的展开式中x3的系数相等，则cos_.解析：依题意，得Ccos2C，10cos25，cos.答案：10已知(1x)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，则(a0a2a4)(a1a3a5)的值等于_解析：设x1，则(a0a2a4)(a1a3a5)0，设x1，则(a0a2a4)(a1a3a5)25，a0a2a424，a1a3a524，(a0a2a4)(a1a3a5)(24)2256.答案：25611在5的展开式中，x5的系数是_；各项系数的和是_(用数字作答)解析：5的展开式通项公式为C(x3)5rrCx153rx2r2rCx155r2r.令155r5，则r2，x5的系数为22C41040.令x1，得各项系数的和为35243.答案：4024312(2020全国)若9的展开式中x3的系数是84，则a_.解析：通项公式为Tr1Cx9r(a)rxr(a)rCx92r，令92r3，得r3，故(a)3C84，解得a1.答案：1三、解答题13已知(a21)n展开式中各项系数之和等于5的展开式的常数项，而(a21)n的展开式的二项式系数最大的项的系数等于54，求a的值解析：由5，得令Tr1为常数项，则205r0.r4，常数项T5C16.又(a21)n展开式的各项系之和等于2n，由题意得2n16，n4.由二项式系数的性质，知(a21)n展开式中二项式系数最大的项是中间项T3，Ca454，a.14若(x23x2)5a0a1xa2x2a10x10.(1)求a2；(2)求a1a2a10；(3)求(a0a2a4a6a8a10)2(a1a3a5a7a9)2.解析：(1)方法一：(x23x2)5(x1)5(x2)5，(x1)5展开式的通项公式为C(1)rx5r(0r5)，(x2)5展开式的通项公式为C(2)sx5s(0s5)，所以(x23x2)5展开式的通项公式为CC(1)rs2sx10rs.令rs8，得或或所以展开式中x2的系数为CC25CC24CC23800，即a2800.方法二：(x23x2)5的本质是5个x23x2相乘，由多项式的乘法法则，产生含x2的项有两种可能：5个x23x2中有一个取含x2的项，其他的取常数项，得到的系数是C2480；5个x23x2中有两个取含x的项，其他的取常数项，得到的系数是C(3)223720.展开式中含x2的项的系数是80720800，即a2800.(2)令f(x)(x23x2)5a0a1xa2x2a10x10，a0f(0)2532，a0a1a2a10f(1)0，a1a2a1032.(3)(a0a2a4a6a8a10)2(a1a3a5a7a9)2(a0a1a2a10)(a0a1a2a10)f(1)f(1)0.15(2020郑州质检)设数列an是等比数列，a1CA，公比q是4的展开式中的第二项(1)用n、x表示通项an与前n项和Sn；(2)若AnCS1CS2CSn，用n、x表示An.解析：(1)a1CA，即m3，a11.由4知，T2Cx41x，anxn1，