对08江苏新高考数学中填空题解法的一点看法

对09江苏高考中填空题解法的一点看法姜堰市溱潼中学 刘华荣填空题是一种传统的题型，近几年高考中都是必考，并且在08年江苏高考考纲中已明确指出取消选择题，填空题变为14题，共70分，在总分160中占近一半的填空题的分数，某种意义上讲，这就决定高考数学的分数，这不得不引起老师和学生的共同重视和关注.填空题和选择题一样也属小题，要求每题尽可能在短时间内作答，因而可加大高考试卷卷面的知识容量，同时也可以考查学生对数学概念的理解、数量问题的计算解决能力和推理论证能力。一般来讲，每道题都应力争在13分钟内完成。填空题只要求填写结果，每道题填对了得满分，填错了得零分，考生在填空题上失分一般比选择题和解答题严重，结合这种现象以及我们面对的14道填空题，所以我们很有必要探讨填空题的解答策略和方法.根据填空时所填写的内容形式，可以将填空题分成两种类型：一是定量型，要求学生填写数值、数集或数量关系，如：方程的解、不等式的解集、函数的定义域、值域、最大值或最小值、线段长度、角度大小、概率等等。由于填空题和选择题相比，缺少选择支的信息，所以以往高考题中多数是以定量型问题出现。二是定性型，要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定的数学对象的某种性质，如：给定二次曲线的准线方程、焦点坐标、离心率等等，在新高考中还可能会出现更多的定性型的填空形式，如:对命题的叙述、算法中的伪代码或运行条件、归纳类比推理中的结论、乃至对一些实际应用问题结果的阐述等.解答填空题时，基本要求就是：正确、迅速、合理、简捷。解题的基本策略是：巧做；解题的要领：快运算要快，力戒小题大作；稳变形要稳，不可操之过急；全答案要全，力避残缺不齐；活解题要活，不要生搬硬套；细审题要细，不能粗心大意。下面我们探讨几种常见的填空题的解法：一直接推演法：直接从题设条件出发，利用定义、性质、定理、公式等，经过变形、推理、计算、判断得到结论的方法，称之为直接求解法。它是解填空题的常用的基本方法。使用直接法解填空题，要善于透过现象抓本质，自觉地、有意识地采取灵活、简捷的变换.例焦点为(2,0)和(6,0)，离心率为2的曲线方程是_.分析：由题设知曲线为双曲线，利用双曲线的定义即性质，其中心在（2，0），且 c=4,e=2.计算得： =4,=12，所以双曲线的方程是=1.例已知数列an、bn都是等差数列，a1=0、b1= -4，用Sk、分别表示数列an、bn的前k项和（k是正整数），若Sk+ =0，则ak+bk的值为.分析：法一.直接应用等差数列求和公式：，得，又a1+b1= -4, ak+bk=4 法二.更简捷地，我们可取k=2，于是有a1+a2+b1+b2=0，因而a2+b2=4即ak+bk=4例3老师给出一个函数y=f(x)，四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质：甲：对于xR，都有f(1+x)=f(1-x)乙：在 (-,0上函数递减丙：在(0,+)上函数递增丁：f(0)不是函数的最小值如果其中恰有三人说得正确，请写出一个这样的函数 分析：由题意知，以甲、乙、丙、丁四个条件中任意三个为一组条件，写出符合条件的一个函数即可。例如同时具备条件甲、乙、丁的一个函数为y=(x-1)2。例4 若，则的值等于。分析：直接对已知条件进行变形化简得，由得：= 令=t，则上式两边平方整理得t2+4t-4=0，解之得t=二特殊化法：当填空题的结论唯一或其值为定值时，我们只须把题中的参变量用特殊值（或特殊函数、特殊角、特殊数列、图形特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等）代替之，即可得到结论。但要注意所选取的 值要符合条件且计算起来较简单1特殊值法例1.设函数为奇函数，则实数a分析：由f(1)=-f(-1)=0即可解出a，方便又快捷例2.已知等差数列an的公差d0，且a1,a3,a9成等比数列，则的值是分析：考虑到a1,a3,a9的下标成等比数列，故可令an=n，又易知它满足题设条件，于是2特殊函数法例1.如果函数f(x)=x2+bx+c对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t)，那么f(1),f(2),f(4)的大小关系是分析：由于f(2+t)=f(2-t)，故知f(x)的对称轴是x=2。可取特殊函数f(x)=(x-2)2,即可求得f(1)=1,f(2)=0,f(4)=4,f(2)f(1)f(4)3特殊角法例2.cos2+cos2(+120)+cos2(+240)的值为。分析：本题的隐含条件是式子的值为定值，即与无关，故可令=0，即得出结4特殊点法例1.椭圆=1的焦点为F1、F2，点P为其上的动点，当F1PF2为钝角时，点P横坐标的取值范围是。分析：设P(x,y)，则当F1PF2=90时，点P的轨迹方程为x2+y2=5，由此可得点P的横坐标x=，又当点P在x轴上时，F1PF2=0；点P在y轴上时，F1PF2为钝角，由此可得点P横坐标的取值范围是-x0)的焦点，并且与x轴垂直，若l被抛物线截得的线段长为4，则a=分析：抛物线y2=a(x+1)与抛物线y2=ax具有相同的垂直于对称轴的焦点弦长，故可用标准方程y2=ax替换一般方程y2=a(x+1)求解，而a值不变。由通径长公式得a=4.三数形结合法：根据题设条件的几何意义，画出问题的辅助图形，借助图形的直观性，通过对图形的分析判断，得出正确结论例1.已知向量，向量，则的最大值是分析：几何意义是求点A与点B的距离的最大值,而点B在以原点为圆心，2为半径的圆上，当OA与OB反向时，距离最大例2.若关于x的方程=k(x-2)有两个不等实根，则实数k的取值范围是_分析： 令y1=,y2=k(x-2),由图可知y1为圆心为（0，0）半径为1的圆，但只能在x轴的上方，y2为过（2，0）的动直线(可画出草图)，由题意知，直线必须和半圆有两个交点，计算得k= 时正好相切k0.例3已知x，y满足且，则x+y的最小值为_分析：画出不等式所表示的区域，用线性规划的方法解决四构造法：此法有些与特殊值解填空题有相似之处，它主要通过观察、联想、分析、转化等把未知的变为已知的或基本题型。可以构造特例、构造函数、构造图形、构造模型等，让解题更为巧妙.例1设a、b、c为实数，且cos2x=ax+bcosx+c恒成立，则+=_.分析：由于题设为恒等式，所以可取x的特殊值代人，如x=0，得解得a= 2，b = 0，c =-1，故 + =5例2如果实数x、y满足等式+=3那么的最大值是_.分析：结论暗示为过点(x,y)与(1,0)的直线斜率，知圆上点B(x,y)与点C(1,0)的连线处于圆的切线位置时，斜率最大，这时=2,=,=1 =tgACB=.综上，我们主要介绍了填空题几种常见的解法，当然解法会很多，所以我们要在平时