【状元之路】2020届高中数学 集合与简易逻辑1-2 文 大纲人教版

对应学生书P155一、选择题1不等式x(12x)0的解集是()A.B.C(，0) D.解析：x(12x)0x00x. 答案：B2不等式1的解集为()Ax|0x1，或x1 Bx|0x1Cx|1x0 Dx|x0解析：由1，可得|x1|x1|，得(x1)2(x1)2，化简，得4x0，故x0. 答案：D3不等式lg|x1|0的解集为()A(，1 B(2,0)C2，1)(1,0) D(2，1)(1,0)解析：lg|x1|0lg|x1|lg10|x1|11x11，且x102x0，且x12x1，或1x0. 答案：D4不等式2的解集是()A. B.C.(1,3 D.(1,3解析：方法一：首先x1，在这个条件下根据不等式的性质原不等式可以化为x52(x1)2，即2x25x30，即(2x1)(x3)0，解得x3.故原不等式的解集是(1,3方法二(特殊值检验法)：首先x1，排除B；显然x0，x2是不等式的解，排除A、C；选D. 答案：D5不等式x2|x|20的解集是()Ax|2x2 Bx|x2，或x2Cx|1x1 Dx|x1，或x1解析：原不等式|x|2|x|20(|x|2)(|x|1)0|x|202x2.答案：A6不等式|x2|x1|5的解集为()A(，2)(3，) B(，1)(2，)C(2,4) D(2,3)解析：分区间讨论可得原不等式的解集为(2,3)答案：D7在R上定义运算：x*yx(1y)若不等式(xa)*(xa)1对任意实数x恒成立，则()A1a1 B0a2Ca Da解析：依题意知xax2a21恒成立，即(x)2(aa2)0恒成立a2a0恒成立a.答案：C8(2020东北三校联考)若集合Ma|x2 010|x2 009|a在R上有解，Nx|ylg(x1)，则(RN)M为()ABMCND1解析：|x2 010|x2 009|(x2 010)(x2 009)|1，Ma|a1，My|y1又Nx|x1，RN(，1，(RN)M1. 答案：D二、填空题9(2020山东)不等式|2x1|x2|0的解集为_解析：|2x1|x2|0|2x1|x2|(2x1)2(x2)2x21，解得1x1. 答案：x|1x110(2020湖北)已知关于x的不等式0的解集是(，1)，则a_.解析：0(ax1)(x1)0.又其解集为(，1)，可知a0.故(ax1)(x1)0(x1)0.结合原不等式的解集，有a2. 答案：211(2020辽宁锦州期末)不等式|x3|1x|3的解集是_解析：不等式|x3|1x|3等价于数轴上的动点到定点1,3的距离之和小于3的解集，易知x或时|x3|x1|3，故解集是x|x答案：x|x12若不等式|3xb|4的解集中的整数有且仅有1、2、3，则b的取值范围为_解析：|3xb|4，x.依题意，有5b7. 答案：(5,7)三、解答题13解不等式(|3x1|1)(sinx2)0.解析：因为对任意xR，sinx20，所以原不等式等价于|3x1|10.即|3x1|1，13x11,03x2,0x.所以原不等式的解集为x|0x14已知f(x)x2(lga2)xlgb，满足f(1)2，且对一切实数x，都有f(x)2x.(1)求a、b；(2)在(1)的条件下，求f(x)的最小值解析：(1)由已知得f(1)1(lga2)lgb2，1lgalgb，a10b.又f(x)2x恒成立，x2xlgalgb0对任意的x恒成立(lga)24lgb0，(lga)24lgb.a10b，(lg10b)24lgb，(1lgb)24lgb(lgb1)20.又(lgb1)20，lgb10b10，a100.a100，b10.(2)由(1)知f(x)x24x1(x2)23，当x2时，f(x)的最小值为3.15已知f(x)3x2a(6a)xb.(1)解关于a的不等式f(1)0；(2)当不等式f(x)0的解集为(1,3)时，求实数a、b.解析：(1)f(1)3a(6a)ba26ab3.f(1)0，a26ab30，a26ab30.又244b，当b6时，0，f(1)0的解集为；当b6时，0，解方程a26a3b0，a13，a23.3a3，f(1)0的解集为a|3a3综上可知，当b6时，不等式的解集为；