高三数学 集合与简易逻辑考点题型与变式 7充分必要条件（通用）

高三数学 集合与简易逻辑考点题型与变式 7充分必要条件7.1充分必要条件的判断【例1】（2020天津）设 ，则“ ”是“ ”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【解析】，或，又推出成立，反之不成立，故选A.【评注】若则为真，记作“”，读作“推出q”“”这里的“推出”的本来含义是“若真，则q 真”判断充要条件主要有两种途径：根据定义或利用集合之间的包含关系 【变式1】充分条件：若，则是的充分条件 条件是条件的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.非充分又非必要条件【变式2】充要条件：若，且，则是充要条件 （2020湖南）设是两个集合，则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【变式3】必要条件：若，则是必要条件 “直线垂直于平面”的一个必要不充分条件是（ ）A直线与平面内的任意一条直线垂直 B过直线的任意一个平面与平面垂直C存在平行于直线的直线与平面垂直 D经过直线的某一个平面与平面垂直【变式4】既不充分也不必要条件：若，且，则是既不充分也不必要条件（2020北京）设是公比为的等比数列,则“”是“”为递增数列”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【变式5】若，则AB，则A是B的充分条件；若A=B则A是B的充要条件 （2020重庆）“”是“”的 条件【变式6】给定两个命题，,若是的必要而不充分条件，则是的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件7.2已知条件的充分性、必要性求参数范围 【例2】已知函数为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则 的一个充分不必要条件是（ ）A B C D【解析】因为函数为定义在R上的奇函数，所以，所以，易求得的充要条件是，所以 的一个充分不必要条件是故选B【评注】知充分必要性求参数的取值范围的常用技巧：一是先求出满足充要条件的参数的取值范围；二是利用“以小推大”的技巧，即可判断参数的取值范围【变式1】已知，若是的充分条件，则实数的取值范围是 【变式2】已知集合，若成立的一个充分不必要的条件是，则实数的取值范围是 答案【例1】1.A【解析】，或，所以，但不能推出，故是的充分不必要条件2.C.【解析】由题意得，反之，故为充要条件，选C.3.D【解析】直线与平面内的任意一条直线垂直直线垂直于平面，不符合题意，所以排除A；过直线的任意一个平面与平面垂直直线垂直于平面，不符合题意，所以排除B；存在平行于直线的直线与平面垂直直线垂直于平面，不符合题意，所以排除C；故选D.4. D【解析】当数列的首项时，若，则数列是递减数列;当数列的首项时,要使数列为递增数列,则,所以“”是“数列为递增数列”的既不充分也不必要条件.故选D. 5. 充分不必要【解析】，小范围大范围，因此“”是“”的充分不必要条件6.A【解析】因为是的必要而不充分条件，故且，可得且，所以是的充分不必要条件.7.2【例2】【变