【状元之路】2020届高中数学 平面向量6-1 文 大纲人教版

对应学生书P209一、选择题1已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足20，则()A2B2C. D解析：依题意，得2()()0，2，选A.答案：A2在ABC中，已知D是AB边上一点，若2，则()A. B. C D解析：2，().又，.答案：A3O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足()，0，)，则P的轨迹一定通过ABC的()A外心 B垂心 C内心 D重心解析：()必过BC边的中点，()也必过BC边上的中点点P的轨迹一定通过ABC的重心答案：D4在ABC中，c，b，若点D满足2，则等于()A.bc B.cbC.bc D.bc解析：方法一：如图，在ABC中，又2，.bc，c(bc)bc.方法二：2，即2()，c2(b)，解得bc.故选A答案：A5非零不共线向量、，且2xy，若(R)，则点Q(x，y)的轨迹方程是()Axy20 B2xy10Cx2y20 D2xy20解析：由，得()，即(1).又2xy，消去，得xy2，故选A.答案：A6已知O为ABC内一点，且20，则AOC与ABC的面积之比是()A12 B13 C23 D11解析：设AC的中点为D，则2，2220.，即点O为AC边上的中线BD的中点.答案：A7设O为ABC的外心，平面上的点P使，则点P是ABC的()A外心 B内心 C垂心 D重心解析：由，得，以OB、OC为邻边作平行四边形OBDC，如图O为ABC的外心，OBOC.四边形OBDC为菱形ODBC.APBC.同理，BPAC，P为垂心. 答案：C8(2020山东)设P是ABC所在平面内的一点，2，则()A.0 B.0C.0 D.0解析：如图，根据向量加法的几何意义2P是AC的中点，故0. 答案：B二、填空题9设e1、e2是平面内一组基向量，且ae12e2、be1e2，则向量e1e2可以表示为另一组基向量a、b的线性组合，则e1e2_a_b.解析：设e1e2xayb，即e1e2(xy)e1(2xy)e2.x，y.答案：10(2020安徽)在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若，其中、R，则_.解析：延长AF、DC交于点H，E、F为中点，ABHCCD，AFFH.2222()，即，.答案：11(2020湖南)如图，两块斜边长相等的直角三角形拼在一起，若xy，则x_，y_.解析：设AB1，则AC1，BC，ED，BD.过点D作DFAB交AB的延长线于点F.DF，BF.(1).x1，y.答案：112(2020湖南)如图，OMAB，点P在由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内(不含边界)运动，且xy，则x的取值范围是_；当x时，y的取值范围是_解析：由向量加法的平行四边形法则可知，要使P点在如图所示的阴影中运动，则必须满足x0.当x时，当P点位于点C时，可求得y，当P点位于E点时，可求得y，y. 答案：(，0)三、解答题13如图，已知在OAB中，点C是BA延长线上一点，且BAAC，点D是将分成21两部分的一个内分点，DC和OA交于点E，设a，b.(1)用a和b分别表示向量，；(2)若，求实数的值解析：(1)在OBC中，A为BC的中点，2，22ab.在ODC中，2abb2ab.(2)D、E、C三点共线，设m2mamb，而在ODE中，ab，2mambab，即(2m)ab0.a，b不共线，.14在AOB中，C是AB边上的一点，且(0)，若a，b.(1)当1时，用a、b表示；(2)用a、b表示.解析：(1)当1时，()ab.(2)，ab，因为，(1)，所以，即b(ab).15设a、b是不共线的两个非零向量(1)若2ab，3ab，a3b，求证：A、B、C三点共线；(2)若8akb与ka2b共线，求实数k的值；(3)设ma，nb，ab，其中m、n、均为实数，m0，n0，若M、P、N三点共线，求证：1.解析：(1)(3ab)(2ab)a2b，而(a3b)(3ab)2a4b2，与共线，且有公共端点B，A、B、C三点共线(2)8ak