高考数学复习 圆锥曲线单元测试

高考数学复习 圆锥曲线单元测试一、填空题1椭圆的一个焦点是，那么实数的值为 1【答案】； 2双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则 2【答案】； 3已知F1、F2是椭圆的焦点，P是椭圆上一点，且F1PF2=90，则椭圆的离心率e的取值范围是 。3答案：。4以双曲线的一条准线为准线，顶点在原点的抛物线方程是 4答案：5双曲线上的点P到它的右准线的距离为，那么点P到它的左焦点的距离为 5答案：4或20。6若AB是过二次曲线中心的任一条弦，M是二次曲线上异于A、B的任一点，且AM、BM均与坐标轴不平行，则对于椭圆有。类似地，对于双曲线有= 。6答案：7已知，椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，当 时，的取值范围为 。7答案：。8设点P是双曲线上一点，焦点点，使有最小值时，则点P的坐标是 8答案：9在双曲线的一支上有不同的三点与焦点F间的距离成等差数列，则等于 .9答案：12。10已知点及抛物线上一动点，则的最小值是 10答案：211已知椭圆的方程为，分别为椭圆的左、右焦点，点的坐标为，为椭圆上一点，则的最大值与最小值分别是 。11答案：和。12已知，B是圆F：(F为圆心)上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为 。12答案：； 13设声速是a(m/s)，以相距a(m)的A, B两个哨所听到一炮弹爆炸声的时间相差s，且B处的声强是A处声强的倍（声强与距离的平方成反比），则炮弹爆炸点P到AB中点M的距离是 。13答案：14抛物线型拱桥，当水面离拱顶m时，水面宽m，若水面下降m后，则水面宽是 .14答案：二、解答题15椭圆的两个焦点F1、F2，点P在椭圆C上，且P F1F1F2,，| PF1|=,| PF2|=。（）求椭圆C的方程；（）若直线过圆的圆心M交椭圆于A、B两点，且A、B关于点M对称，求直线的方程。（）因为点P在椭圆C上，所以，。在RtPF1F2中，故椭圆的半焦距c=,从而 所以椭圆C的方程为（）设A、B的坐标分别为，由圆的方程为得圆心M的坐标为，从而可设直线l的方程为 代入椭圆C的方程得 因为A，B关于点M对称. 所以 解得，所以直线l的方程为 即 （经检验，符合题意）16已知抛物线，过点的直线与抛物线交于、两点（）当时，求；（）若点是轴上一个动点，研究的取值范围与的取值范围的关系，写出你得到的结论，并加以证明（）若直线垂直于轴，则的方程为，于是，；若直线不垂直于轴，设的方程为（），与抛物线方程联立得 ，设，则，是方程的两个解，于是，若将直线方程与抛物线方程联立并消去，得 ，则，是方程的解，于是，所以 当时，（）解：结论是：过轴上一动点（）作直线与抛物线（）相交于、两点，那么，当或时，；当时，；当时，证明：由（1）知，所以，当，即或时， ；当，即时，；当，即时，ABCO17某地政府为科技兴市，欲将如图5所示的一块不规则的非农业用地规划成一个矩形高科技工业园区.已知且，曲线段是以点为顶点且开口向右的抛物线的一段.（）建立适当的坐标系，求曲线段的方程；（）如果要使矩形的相邻两边分别落在AB、BC上，且一个顶点落在DC上，问如何规划才能使矩形工业园区的用地面积最大？并求出最大的用地面积。（精确到0.1km2）O（）以O为原点，OA所在直线为y轴建立直角坐标系如图8，依题意可设抛物线方程为，且C（4,2）. .故曲线段DC的方程为. （）设是曲线段OC上的任意一点， 则在矩形PQBN中，. 工业区面积. 又，令得。当时，S是y的增函数；当时，S是y的减函数.时，S取到极大值，此时. ，故.时，。答：当矩形的长为，宽为时，园区面积最大，约为. 18曲线C是点M到定点的距离与到直线x=3距离之比为的轨迹。（）求曲线C的方程（）设为曲线上的一点，为曲线的两个焦点，直线过点且与曲线交于两点，求的最大值。 （）设曲线上任一点，则由题意得： 化简得：曲