（拿高分 选好题）（新课程）高中数学二轮复习专题 第一部分《1-3-1 等差数列、等比数列》课时演练 新人教版（通用）

第一部分 专题三 第1课时(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)A级1(2020安徽卷)公比为2的等比数列an的各项都是正数，且a3a1116，则log2a10()A4B5C6D7解析：a3a1116，a16.又等比数列an的各项都是正数，a74.又a10a7q342325，log2a105.故选B.答案：B2(2020山东聊城一模)已知数列an满足a11且，则a2 012()A2 010B2 011C2 012 D2 013解析：因为，a2 0122 012.选C.答案：C3已知等比数列an的公比为正数，且a3a74a，a22，则a1()A1 B.C2 D.解析：设数列an的公比为q(q0)，由a20，知a40，a50，由于a3a7a，所以a4a，从而a52a4，q2，故a11.答案：A4(2020山西四校联考)已知数列an的前n项和Sn2n1，则数列an的奇数项的前n项和为()A. B.C. D.解析：依题意，当n2时，anSnSn12n1；当n1时，a1S1211，an2n1也适合a1.因此，an2n1，2，数列an是等比数列，数列an的奇数项的前n项和为，选C.答案：C5(2020皖南八校三模)已知函数yanx2(an0，nN*)的图象在x1处的切线斜率为2an11(n2，nN*)，且当n1时其图象过点(2,8)，则a7的值为()A. B7C5 D6解析：由题知y2anx，2an2an11(n2，nN*)，anan1，又n1时其图象过点(2,8)，a1228，得a12，an是首项为2，公差为的等差数列，an，得a75.故选C.答案：C6(2020安徽江南十校联考)已知函数f(x)cos x(x(0,2)有两个不同的零点x1，x2，且方程f(x)m有两个不同的实根x3，x4.若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为()A. BC. D解析：若m0，则公差d，显然不成立，所以m0，则公差d.所以mcos，故选D.答案：D7(2020新课标全国卷)等比数列an的前n项和为Sn，若S33S20，则公比q_.解析：S33S20，a1a2a33(a1a2)0，a1(44qq2)0.a10，q2.答案：28已知数列an满足an，a11，则an_.解析：取倒数：3，是等差数列，3(n1)13(n1)an.答案：9设等差数列an的前n项和为Sn，若S190，S200，且bn(nN*)，则在数列bn的前19项中，最大的项是第_项解析：依题意得S1919a100，S2010(a1a20)10(a10a11)0，即a100，a10a110，因此在数列an中，前10项均为正数，第11项及后面各项均为负数，且|a10|a11|a12|，该数列是递减数列又bn，当n10时，a1an0，随着n的增大而增大，此时bn随着n的增大而增大，且bn0；当11n19时，an0，Sn0，此时bn0.因此在数列bn的前19项中，最大的项是第10项答案：1010设数列an的前n项和为Sn，a110，an19Sn10.(1)求证：lg an是等差数列；(2)设Tn是数列的前n项和，求Tn；(3)求使Tn(m25m)对所有的nN*恒成立的整数m的取值集合解析：(1)证明：依题意，a29a110100，故10.当n2时，an19Sn10，an9Sn110，两式相减得an1an9an，即an110an，10，故an为等比数列，且ana1qn110n(nN*)，lg ann.lg an1lg an(n1)n1，即lg an是等差数列(2)由(1)知，Tn333.(3)Tn3，当n1时，Tn取最小值.依题意有(m25m)，解得1m6，故所求整数m的取值集合为0,1,2,3,4,511已知数列an的前n项和为Sn，a1，且2Sn2Sn12an11(n2，nN*)数列bn满足b1，且3bnbn1n(n2，nN*)(1)求证：数列an为等差数列；(2)求证：数列bnan为等比数列；(3)求数列bn的通项公式以及前n项和Tn.解析：(1)证明：2Sn2Sn12an11(n2，nN*)，当n2时，2an2an11.可得anan1.数列an为等差数列(2)证明：an为等差数列，公差d，ana1(n1)n.又3bnbn1n(n2)，bnbn1n(n2)，bnanbn1nnbn1n(bn1an1)，又b1a10，对nN*，bnan0，得(n2)数列bnan是首项为，公比为的等比数列(3)由(2)得bnann1，bnn1(nN*)b1a1b2a2bnan，b1b2bn(a1a2an).Tn.Tn(nN*)B级1(2020上海卷)设an是各项为正数的无穷数列，Ai是边长为ai，ai1的矩形的面积(i1,2，)，则An为等比数列的充要条件是()Aan是等比数列Ba1，a3，a2n1，或a2，a4，a2n，是等比数列Ca1，a3，a2n1，和a2，a4，a2n，均是等比数列Da1，a3，a2n1，和a2，a4，a2n，均是等比数列，且公比相同解析：Aiaiai1，若An为等比数列，则为常数，即，.a1，a3，a5，a2n1，和a2，a4，a2n，成等比数列且公比相等反之，若奇数项和偶数项分别成等比数列，且公比相等，设为q，则q，从而An为等比数列答案：D2(2020南通一调)各项均为正偶数的数列a1，a2，a3，a4中，前三项依次成公差为d(d0)的等差数列，后三项依次成公比为q的等比数列若a4a188，则q的所有可能的值构成的集合为_解析：依题意得，a2a1d，a3a12d，a4；又a4a188，于是有a188，a12(其中d是正偶数)，由此解得d24或d26或d28.当d24时，a112，q；当d26时，a141.6(舍去)；当d28时，a1168，q.综上所述，q的所有可能的值构成的集合是.答案：3(2020苏北四市三调)已知各项均为正整数的数列an满足anan1，且存在正整数k(k1)，使得a1a2aka1a2ak，ankkan(nN*)(1)当k3，a1a2a36时，求数列an的前36项的和S36；(2)求数列an的通项an解析：(1)当k3，a1a2a36时，a1a2a36.设cna3n2a3n1a3n，由an33an，得cn1cn9，所以数列cn是公差为9，首项为6的等差数列，故S36c1c2c121269666.(2)当k2时，a1a2a1a2，又a1a2，所以a1a22a2，所以a11，此时1a2a2，不满足题意当k3时，a1a2a3a1a2a3，所以a1a2a33a3，a1a23，所以a11，a22，a33，满足