数学人教版必修2(B) 直线的方程

直线的方程教学目标(一)教学知识点1.直线方程的两点式.2.直线方程的截距式.(二)能力训练要求1.掌握直线方程的两点式的形式特点及适用范围.2.了解直线方程截距式的形式特点及适用范围.(三)德育渗透目标1.认识事物之间的普遍联系与相互转化.2.用联系的观点看问题.教学重点直线方程的两点式.教学难点两点式推导过程的理解.教学方法学导式本节的学习过程与上一节一样，始终遵循由浅及深，由特殊到一般的认知规律，让学生在应用旧知识的过程中探究，通过老师的引导启发得到新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点，从而达到理解进而掌握的目的.整节课堂的教学活动要注意最大限度地发挥学生的主体参与，并要求学生尝试运用直线方程的多种形式解题，以形成学生灵活的解题方法.教具准备投影片三张第一张：两点式的推导(记作7.2.2 A)第二张：截距式的推导(记作7.2.2 B)第三张：本节例题(记作7.2.2 C)教学过程.课题导入师上一节课，我们一起学习了直线方程的点斜式，并要求大家熟练掌握.下面，我们利用点斜式来解答如下题目：已知直线l经过两点P1（1，2），P2（3，5），求直线l的方程.师下面，我们让一位同学来说一下此题的解答思路.生由于直线两点坐标已知，所以可根据斜率公式求出过两点的直线斜率，然后再将求出的直线斜率与点P1坐标代入点斜式，即可获得所求直线方程.师很好，那么我们一起来作出解答.解：k由点斜式得：y2(x-1)师由上述过程，我们可以看出，已知直线上两点坐标，便可得到直线方程，也即我们通常所说的“两点确定一条直线”，那么，能否将P1，P2的坐标推广到一般呢?这也就是我们这节课将要研究的问题.讲授新课1.直线方程的两点式（x1x2，y1y2）其中，x1，y1，x2，y2是直线上两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的坐标.(给出投影片7.2.2 A)推导：因为直线l经过点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）并且x1x2，所以它的斜率k（x1x2）代入点斜式得：yy1（xx1)当y2y1时，方程可以写成（x1x2，y1y2）说明：(1)这个方程由直线上两点确定；(2)当直线没有斜率(x1x2）或斜率为0(y1y2）时，不能用两点式求出它的方程.师下面我们来看两点式的应用.2.例题讲解例4已知直线l与x轴的交点为(a，0），与y轴的交点为（0，b），其中a0，b0，求直线l的方程.分析：此题条件符合两点式的适用范围，可以直接代入.解：由两点式得即1说明：(1)这一直线方程由直线在x轴和y轴上的截距确定，所以叫做直线方程的截距式；(2)截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线.师下面我们通过例题进一步熟悉各种直线方程形式的应用.例5三角形的顶点是A（5，0），B（3，3），C（0，2），这个三角形三边所在的直线方程.解法一：(用两点式)直线AB经过点A(5，0)，B(3，3)，由两点式得，整理得3xy150，这就是直线AB的方程.直线B、C经过点B(3，3)，C（0，2），由两点式得整理得5x3y60这就是直线BC的方程.直线AC过A(5，0)，C(0，2)，由两点式得整理得2x5y100.这就是直线AC的方程.解法二：(用斜截式求BC所在直线方程)kBC由斜截式得y2整理得5x3y60这就是直线BC的方程.解法三：(用截距式求直线AC的方程)直线AC的横、纵截距分别为5，2.由截距式得1整理得2x5y100这就是直线AC的方程.评述：此题可采用多种方法求解，体现了直线方程多种形式应用的灵活性，应要求学生予以重视.课堂练习1.求经过下列两点的直线的两点式方程，再化成斜截式方程.(1)P1（2，1），P2（0，3）；(2)A（0，5），B（5，0）；(3)C（，5），D（0，0）.解：(1)直线P1P2的两点式方程为：整理得斜截式方程为：y2x3.(2)直线AB的两点式方程为：整理得斜截式方程为：yx+5(3)直线CD的两点式方程为：整理得斜截式方程为：yx.2.根据下列条件求直线方程，并画出图形：(1)在x轴上的截距为2，在y轴上的截距是3；(2)在x轴上的截距是5，在y轴上的截距是6解：(1)由截距式得：1整理得：3x2y60(2)由截距式得1整理得：6x5y300图形依次为：(1) (2).课时小结通过本节学习，要求大家掌握直线方程的两点式，了解直线方程的截距式，并能运用直线方程的多种形式灵活求解直线方程.课后作业（一）课本习题6.求证A(1，3），B（5，7），C（10，12）三点在同一直线上.证明：kAB1kAC1kABkAC又AB与AC有相同起点AA、B、C三点共线.说明：此题也可通过两点式求出直线AB的方程，再检验点C也符合直线AB方程，从而证明A、B、C三点共线.7.(1)已知三角形的顶点是A(，5）、B（，2）、C(6，3)，求经过每两边中点的三条直线的方程.(2)ABC的顶点是A（0，5），B（1，2），C（6，4），求BC边上的中线所在的直线的方程.解：(1)如图设AB、BC、CA的中点分别为D、E、F根据中点坐标公式得D（6，），（1，），（1，）.由两点式得DE的直线方程：整理得2x1y90这就是直线DE的方程.由两点式得整理得7xy90这就是直线EF的方程.由两点式得整理得x2y90这就是直线D