椭圆的标准方程 苏教版选修2-1

第一课时 椭圆的标准方程一、教学目标1掌握椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程； 2根据条件确定椭圆的标准方程；3熟练运用这两个公式解决问题二、教学重点、难点 重点：椭圆的标准方程的应用； 难点：椭圆标准方程的推导；三、教学过程1复习回顾上节课我们已经学习了椭圆，请大家回忆一下椭圆的定义，想一想我们是怎么画椭圆的？平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数2a（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆，两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。注：满足几个条件的动点的轨迹叫做椭圆？(1) 平面内；若把“平面内 ”去掉，则轨迹是什么？ (2)到两定点F1、F2的距离的和等于常数；(3)常数2aF1F2思考：（1）2a= F1F2，则轨迹是什么？ (线段F1F2) （2）2a 2c ) 方案1：如图，焦点落在x轴上建系：以F1、F2所在直线为轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xOy 设点：设点P（x，y）是椭圆上任意一点，且椭圆的焦点坐标为 列式：依据椭圆的定义式PF1 + PF2 = 2a 列方程，并将其坐标化为这是一个比较复杂的根式变形，化简的关键在于将根式去掉，而去根式则要两边平方，那怎样平方去根式会较简单呢？化简：通过移项、两次平方后得,，为使方程简单、对称、和谐，引入字母b，令，可的椭圆的标准方程为总结含有根式的化简步骤：（1）方程中只有一个根式时，需将根式单独留在方程的一边，把其他项移到方程的另一边，然后两边平方；（2）方程中有两个根式时，需将它们分别放在方程的两边，并使其中一边只有一项，再两边平方方案2：类似地，如图，焦点落在y轴上试想：推断此时椭圆的标准方程又是什么？焦点，焦距为2c，椭圆的方程为根据所学知识让同学们完成下表标准方程不同点图形焦点坐标相同点定 义平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹a、b、c的关系焦点位置的判断分母哪个大，焦点就在哪个轴上注：是；是（要区别与习惯思维下的勾股定理）；是定方程“型”与曲线“形”3典型例题：例1 化简（1） 化简（2）例2（1）已知,，求焦点分别在x、y轴上的椭圆的标准方程 （2）已知椭圆的焦点坐标是，椭圆上的任意一点到、的距离之和是10，求椭圆的标准方程例3（1）平面内有两个定点的距离是8，写出到这两个定点的距离的和是10的点的轨迹方程。例4已知三角形ABC的一边 BC 长为6，周长为16，求顶点A的轨迹方程变式1：已知B(-3,0)，C(3,0)，CA,BC,AB的长组成一个等差数列，求点A的轨迹方程。变式2：在ABC中， B(-3,0)，C(3,0)，求A点的轨迹 四、小结：（1）椭圆的定义及标准方程；（2）椭圆的标准方程有两个；标准方程中的关系；（3）掌握判断焦点的方法；在一定的条件之下可以表示椭圆，有时利于解题；如何来求椭圆方程？ （4）用定义法求椭圆的方程五、作业1判定下列椭圆的焦点在？轴，并指明a2、b2，写出焦点坐标：，。2.已知椭圆方程,，则这个椭圆的焦距为( )A 2 B 3 C D 3下列各组两个椭圆中，其焦点相同的是（ ）4写出适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)椭圆经过两点P（，0），Q(0, )(2)焦点坐标是（，0）和（，0），且经过点（，）5已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为2.4m，外轮廓线