【状元之路】2020届高中数学 直线、平面、简单几何体精品作业10-8 文 大纲人教版

对应学生书P263一、选择题1下列命题：若A、B、C、D是空间任意四点，则有0；|a|b|ab|是a、b共线的充要条件；若a、b共线，则a与b所在直线平行；对空间任意一点O与不共线的三点A、B、C，若xyz(其中x、y、zR)，则P、A、B、C四点共面其中不正确命题的个数是()A1 B2 C3 D4解析：中四点恰好围成一封闭图形，正确；中当a、b同向时，应有|a|b|ab|；中a、b所在直线可能重合；中需满足xyz1，才有P、A、B、C四点共面答案：C2P为正六边形ABCDEF外一点，O为ABCDEF的中心，则()A. B3C6 D0解析：如题图，2，同理2，原式6. 答案：C3已知四边形ABCD满足：0，0，0，0，则该四边形为()A平行四边形B梯形C两组对边不平行的平面四边形D空间四边形解析：假设ABCD为平面四边形，如图，则由条件知1，2，3，4均为锐角，从而ABC，BCD，CDA，DAB均为钝角，这不可能，四边形ABCD为空间四边形答案：D4已知a(2，1,3)，b(1,4，2)，c(7,5，)若a，b，c三向量共面，则实数等于()A. B. C. D.解析：由题意，得ctab(2t，t4，3t2)，答案：D5已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E、F分别是BC、AD的中点，则的值为()Aa2 B.a2 C.a2 D.a2解析：如图，设a，b，c，则|a|b|c|a，且a，b，c三向量两两夹角为60.(ab)，c，(ab)c(acbc)(a2cos60a2cos60)a2.答案：C6已知A(1,0,0)，B(0，1,1)，与的夹角为120，则的值为()A B. C D解析：(1，)，cos120，得.经检验不合题意(舍去)，.答案：C7对于空间任意一点O，若，则A、B、C、P四点()A一定不共面 B一定共面C不一定共面 D无法判断解析：因为()()，所以.故P点位于平面ABC内故A、B、C、P四点一定共面. 答案：B8正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，点M分的比为，N为BB1的中点，则|为()A.aB.aC.aD.a解析：以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz.则A(a,0,0)，C1(0，a，a)，N(a，a，)，由定比分点坐标公式得M.|a. 答案：A二、填空题9已知点A(1,2,1)，B(1,3,4)，D(1,1,1)，若2，则|的值是_解析：设P(x，y，z)，则(x1，y2，z1)，(1x,3y,4z)由2，得(1,1,1)，| .答案：10正四面体ABCD中棱长为2，E、F分别为BC、AD中点，则EF的长为_解析：设a，b，c.则|a|b|c|2，a，bb，cc，a.c(ba)(cba)2(c2b2a22bc2ca2ab)(444444)2.|，即EF的长为.答案：11如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是A1B1和BB1的中点，那么直线AM和CN所成角的余弦值为_解析：以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则A(1,0,0)，A1(1,0,1)，B1(1,1,1)，B(1,1,0)，C(0,1,0)，M(1，1)，N(1,1，)(0，1)，(1,0，)cos，.答案：12在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，高为3，底面ABCD是边长为2的菱形，B1A1D160，P是AD的中点，则PB1长为_解析：，|2()2|2|2|212，|PB1|2. 答案：2三、解答题13已知：a(x,4,1)，b(2，y，1)，c(3，2，z)，ab，bc，求：(1)a，b，c；(2)(ac)与(bc)所成角的余弦值解析：(1)因为ab，所以，解得x2，y4.这时a(2,4,1)，b(2，4，1)又因为bc，所以bc0，即68z0，解得z2.于是c(3，2,2)(2)由(1)得ac(5,2,3)，bc(1，6,1)设(ac)与(bc)所成角为，因此cos.14如图所示，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，设a，b，c，M、N、P分别是AA1、BC、C1D1的中点，试用a，b，c表示以下各向量：(1)；(2)；(3).解析：(1)P是C1D1的中点，aacacb.(2)N是BC的中点，abababc.(3)M是AA1的中点，a(acb)abc.又ca，(abc)(ac)abc.15已知正三棱柱ABCA1B1C1，底面边长AB2，AB1BC1，点O、O1分别是边AC、A1C1的中点，建立如图所示的空间直角坐标系(1)求正三棱柱的侧棱长；(2)若M为BC1的中点，试用基向量、表示向量；(3)求向量与所成的角解析：(1)设侧棱长为b，则A(0，1,0)，