四川省仁寿一中南校区2020高中数学《导数的计算》自主训练题 新人教A版选修2-2

四川省仁寿一中南校区2020高中数学导数的计算自主训练题 新人教A版选修2-2一、利用公式求导数：1求下列函数的导数：(1)y；(2)ylog3x；(3)y；(4)y2sin；(5)y3ln xln解：(1)y(x4)4x5(2)y(log3x)log3e(3)y()()(4)y2sin2sin2sincossin x，y(sin x)cos x(5)y3ln xlnln x3lnln x，y(ln x)2迁移与应用(1) 已知f(x)，则f(1)等于()A1 B1 C3 D3(2) 给出下列命题：yln 2，则y； y，则y|x3；y2x，则y2xln 2； ylog2x，则y其中正确命题的数目为()A1 B2 C3 D4迁移与应用(1)D解析：f(x)x3，f(x)3x4f(1)3(2)C解析：中yln 2为常数，故y0，因此错，其余均正确二、导数运算法则的应用1求下列函数的导数：(1)ycos xx；(2)y(x1)(x2)(x3)；(3)y；(4)y44；(5)y；(6)yxln解：(1)ysin xxln(2)(x1)(x2)(x3)(x23x2)(x3)x36x211x6，y(x1)(x2)(x3)(x36x211x6)3x212x11(3)方法1：y；方法2：y1，y(4)y22sin2cos21sin21cos x，ysin x(5)ycos xsin x，y(cos xsin x)sin xcos x(6)yxlnxln x，y(x)ln xx(ln x)ln x2迁移与应用(1) 函数ysin xcos x的导数是 (B)Acos2xsin2x Bcos 2x Csin 2x Dcos xsin x(2) 求下列函数的导数：f(x)； f(x)x2sincos； f(x)(2)(1) 解析：y(sin x)cos xsin x(cos x)cos2xsin2xcos 2x(2) 解：f(x)；f(x)2xcos x； f(x)三、求复合函数的导数1求下列函数的导数：(1)f(x)(2x1)2；(2)f(x)ln(4x1)；(3)f(x)23x2；(4)f(x)；(5)f(x)sin；(6)f(x)cos2x解：(1)设yu2，u2x1，则yyuux2u(2)4(2x1)8x4(2)设yln u，u4x1，则yyuux4(3)设y2u，u3x2，则yyuux2uln 233ln 223x2(4)设y，u5x4，则yyuux5(5)设ysin u，u3x，则yyuuxcos u33cos(6)方法1：设yu2，ucos x，则yyuux2u(sin x)2cos xsin xsin 2x；方法2：因为f(x)cos2xcos 2x，所以f(x)0(sin 2x)2sin 2x2迁移与应用(1) 若f(x)cos2，则f_0_(2) 求下列函数的导数： yln； y(1)解析：由于f(x)cos2cos，f(x)sin63sin，于是f3sin3sin 20(2)解法一：设u，yln u，则yxyuuxx解法二：ylnln x，则y(ln x) 解：设u12x2，yu，则yxyuux(4x)(4x)四、导数运算的应用1已知直线l1为曲线yx2x2在点(1,0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1l2(1)求直线l2的方程；(2)求由直线l1，l2和x轴所围成的三角形的面积解：(1)y2x1，f(1)3，直线l1的方程为y3(x1)，即y3x3设直线l2过曲线yx2x2上的点B(b， b2b2)，则直线l2的方程为y(b2b2)(2b1)(xb)，即y(2b1)xb22l1l2，3(2b1)1，b直线l2的方程为yx(2)解方程组得又直线l1，l2与x轴交点坐标分别为(1,0)，所求三角形的面积为S2迁移与应用(1)曲线yex在(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()Ae2 B2e2 Ce2 D(2)在曲线yx3x1上求一点P，使过点P的切线与直线y4x7平行(1)D解析：yex，y|x2e2切线方程为ye2e2(x2)，即ye2xe2当x0时，ye2；当y0时，x1，S1|e2|(2)解：y3x21，根据导数的几何意义，曲线在点P(x0，y0)处的切线的斜率ky|xx0，即3x14x01，当x01时，y01，此时切线为y14(x1)，即y4x3与y4x7平行点P坐标为(1,1)当x01时，y03，此时切线为y34(x1)，即y4x1也满足条件点P坐标为(1，3)综上可知，切点坐标为(1,1)，(1，3)五、当堂检测1若f(x)，则f(x)为 (C)A B C0 D解析：f(x)，故f(x)02若f(x)xln x，且f(x0)2，则x0 (B)Ae2 Be C Dln 2解析：f(x)xln x，f(x)ln x1，由已知得ln x012，即ln x01，解得x0e3曲线yx3x3在点(1,3)处的切线方程为_2xy10_解析：由yx3x3得y3x21，切线的斜率ky|x131212，切线方程为y32(x1)，即2xy104已知函数f(x)ax33x22，且f(1)4，则a_解析：f(x)3ax