2020高中数学 2.3二次函数与幂函数教案 新人教A版必修1

二次函数与幂函数一、教学目标 （一） 通过对幂函数的图象与性质的回顾，延伸到二次函数图像与性质的应用；（二）渗透分类讨论、数形结合的数学思想及类比、联想的学习方法，提高归纳与概括的能力；（三）培养积极思考，通过自主探索获取新知的学习习惯和科学严谨的学习态度；体会从特殊到一般的思维过程.二、学情分析作为一节复习课，本课例的实施对象具有如下特点：1.知识储备方面学习幂函数之后，结合初中已经掌握的二次函数知识，进一步深入探究二次函数的图像与性质的特点.2. 思维水平方面所授课班级是普通班学生，学生有一般的数学素养和数学思维能力，对数学充满探索精神，同时对课堂教学有较高需求.三、重点难点 重点：依托幂函数的图像与性质来研究二次函数的图象与性质.难点：二次函数的图像与性质的三类区间与轴的问题四、教学过程（一）小题热身1若f(x)既是幂函数又是二次函数，则f(x)可以是()Af(x)x21Bf(x)5x2 Cf(x)x2 Df(x)x2答案：D2已知f(x)4x24ax4aa2(a0)在区间0,1上有最大值12，则实数a等于()A6 B5 C4 D3解析：选Af(x)4x24ax4aa2424a，对称轴为x，a0a1时，函数f(x)xa(x0)单调递增，函数g(x)logax单调递增，且过点(1,0)，由幂函数的图象性质可知C错；当0a0)单调递增，函数g(x)logax单调递减，且过点(1,0)，排除A；又由幂函数的图象性质可知B错，因此选D.2.图中曲线是幂函数yx在第一象限的图象已知取2，四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的值依次为_答案：2，23设a，b，c，则a，b，c的大小关系是_解析：yx (x0)为增函数，ac.yx(xR)为减函数，cb，acb.答案：acb小结： 类题通法 1幂函数yx的图象与性质由于的值不同而比较复杂，一般可从以下两个方面考查：(1)的正负：0时，图象过原点和(1,1)，在第一象限的图象上升；1时，曲线下凸；01时，曲线上凸；0时，曲线下凸2在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数借助其单调性进行比较，准确掌握各个幂函数的图象和性质是解题的关键考点二、求二次函数的解析式典例已知二次函数f(x)满足f(2)1，f(1)1，且f(x)的最大值是8，试确定此二次函数的解析式解法一(利用一般式)：设f(x)ax2bxc(a0)由题意得解得所求二次函数为f(x)4x24x7.法二(利用顶点式)：设f(x)a(xm)2n.f(2)f(1)，抛物线的对称轴为x.m.又根据题意函数有最大值8，n8.yf(x)a28.f(2)1，a281，解得a4，f(x)4284x24x7.法三(利用零点式)：由已知f(x)10两根为x12，x21，故可设f(x)1a(x2)(x1)，即f(x)ax2ax2a1.又函数有最大值ymax8，即8.解得a4或a0(舍)所求函数的解析式为f(x)4x24x7.小结：求二次函数解析式的方法根据已知条件确定二次函数解析式，一般用待定系数法，规律如下：针对训练(2020北京高考)加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”在特定条件下，可食用率p 与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系pat2btc (a，b，c是常数)，如图记录了三次实验的数据根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为( )A3.50分钟 B3.75分钟 C4.00分钟 D4.25分钟解析：选B由实验数据和函数模型知，二次函数pat2btc的图象过点(3,0.7)，(4,0.8)，(5,0.5)，分别代入解析式，得解得所以p0.2t21.5t20.2(t3.75)20.812 5，所以当t3.75分钟时，可食用率p最大故选B.考点三、二次函数的图象与性质角度一轴定区间定求最值1已知函数f(x)x22ax3，x4,6(1)当a2时，求f(x)的最值；(2)当a1时，求f(|x|)的单调区间解：(1)当a2时，f(x)x24x3(x2)21，x4,6，f(x)在4,2上单调递减，在2,6上单调递增，f(x)的最小值是f(2)1.又f(4)35，f(6)15，故f(x)的最大值是35.(2)当a1时，f(x)x22x3，f(|x|)x22|x|3，此时定义域为x6,6，且f(x)f(|x|)的单调递增区间是(0,6，单调递减区间是6,0角度二轴动区间定求最值2已知函数f(x)x22ax1a在x0,1时有最大值2，求a的值解：函数f(x)x22ax1a(xa)2a2a1，对称轴方程为xa.当a1时，f(x)maxf(1)a，a2.综上可知，a1或a2.角度三轴定区间动求最值3设函数yx22x，x2，a，若函数的最小值为g(a)，求g(a)解：函数yx22x(x1)21，对称轴为直线x1.当21时，函数在2,1上单调递减，在1，a上单调递增，则当x1时，y取得最小值，即ymin1.综上，g(a)（四）小结与作业1.让学生回顾本节课的收获2.教师点评小结：影响二次函数在闭区间上的最大值与最小值的要素和求法(1)