山东省济宁市梁山一中高中数学《4.2.2圆与圆的位置关系》学案 新人教A版必修2_第1页
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4.2.2 圆与圆的位置关系学案一学习目标：能根据给定圆的方程，判断圆与圆的位置关系. 掌握坐标法的思想，用解方程组判别位置关系或求交点坐标.二重点、难点：重点：难点：三知识要点：两圆的位置关系及其判定： 设两圆圆心分别为，半径分别为，则：（1）两圆相交；（2）两圆外切；（3）两圆内切；四自主探究：（一）例题精讲：【例1】已知圆：，圆：（1）试判断两圆的位置关系；（2）求公共弦所在的直线方程.解：（1）圆的圆心为（3,0），半径为，圆的圆心为（0，2），半径为，又，圆与相交.（2）由，得公共弦所在的直线方程为.【例2】求经过两圆和的交点，并且圆心在直线上的圆的方程.解：设所求圆的方程为，即, 则所求圆的圆心为.圆心在直线上，解得. 所求圆的方程为【例3】（04年全国卷.文理4）已知圆C与圆关于直线对称，则圆C的方程为 A. B. C. D.解：已知圆的半径，圆心，圆心关于直线的对称点为，则圆C的方程为. 选C.点评：圆关于直线的对称图形仍然是圆，半径不变，圆心关于直线对称. 我们要掌握一些常见对称问题的解答思路，例如点关于直线的对称，曲线关于直线的对称，曲线关于点的对称等，解答理论基础有中点坐标公式、垂直时斜率乘积为1、代入法、转化思想.同时，我们也要掌握一些简单对称，如点关于直线的对称点为.【例4】求圆与圆的公共弦的长. （教材P144 习题A组9题）解：由题意，列出方程组，消去二次项，得.把代入，得，解得，于是，两圆的交点坐标是，所以，公共弦长.另解：由题意，列出方程组，消去二次项，得，它即公共弦所在直线的方程.圆的圆心到直线的距离为.所以，两圆的公共线长为.点评：为何两圆的方程消去二次项后，即为公共弦所在直线的方程，我们易由曲线系的知识可得. 比较方程思想与几何方法求解两圆的公共弦长，几何方法更为简捷. 先求公共弦所在直线，再求一圆心到直线的距离，通过公式求得弦长.五目标检测（一）基础达标1圆与圆外切，则m的值为（ ）. A. 2 B. 5 C. 2或5 D. 不确定2圆和的公共弦所在直线方程为（ ）. A. B. C. D. 3若圆和圆关于直线对称，则直线的方程为（ ）. A. B. C. D. 4（1995全国文）圆x2y22x0和x2y24y0的位置关系是（ ）. A.相离 B.外切 C.相交 D.内切5（04年湖北卷.文4）两个圆与的公切线有且仅有（ ）. A1条 B2条 C3条 D4条6两圆：x 2 + y 2 + 6 x + 4y = 0及x 2+y 2 + 4x + 2y 4 =0的公共弦所在直线方程为 . 7（2000上海春，11）集合A（x，y）|x2y24，B（x，y）|(x3)2(y4)2r2，其中r0，若AB中有且仅有一个元素，则r的值是 . （二）能力提高8求与圆同心，且与直线相切的
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