山东省济宁市梁山一中高中数学《3.3.3点到直线的距离及两平行线距离》学案 新人教A版必修2_第1页
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3.3.3 点到直线的距离及两平行线距离学案一学习目标：探索并掌握点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离. 体会数形结合、转化的数学思想，培养研究探索的能力.二重点、难点：重点：难点：三知识要点：1. 点到直线的距离公式为.2. 利用点到直线的距离公式，可以推导出两条平行直线，之间的距离公式，推导过程为：在直线上任取一点，则，即. 这时点到直线的距离为.四自主探究例题精讲：【例1】求过直线和的交点并且与原点相距为1的直线l的方程.解：设所求直线l的方程为, 整理得.由点到直线的距离公式可知，, 解得.代入所设，得到直线l的方程为.【例2】在函数的图象上求一点P，使P到直线的距离最短，并求这个最短的距离.解：直线方程化为. 设, 则点P到直线的距离为.当时，点到直线的距离最短，最短距离为.【例3】求证直线L：与点的距离不等于3.解：由点线距离公式，得=.假设，得到，整理得. ， 无实根. ，即直线L与点的距离不等于3.点评：此解妙在反证法思路的运用. 先由点线距离公式求出距离，然后从“距离不等于3”的反面出发，假设距离是3求m，但求解的结果是m无解. 从而假设不成立，即距离不等于3.另解：把直线L：按参数m整理，得.由，解得. 所以直线L恒过定点. 点P到直线L取最大距离时, PQL，即最大距离是PQ=. 3， 直线L与点的距离不等于3.点评：此解妙在运用直线系恒过一个定点的知识，其定点就是与的交点. 由运动与变化观点，当直线PQL时，点线距离为最大.【例4】求直线与的正中平行直线方程.解：直线的方程化为. 设正中平行直线的方程为，则，即，解得. 所以正中平行直线方程为.点评：先化一次项系数为相同，巧设正中平行直线方程，利用两组平行线间距离相等而求.结论：两条平行直线，的正中平行直线方程为.五目标检测（一）基础达标1（1994全国文）点（0，5）到直线y=2x的距离是（ ）. A. B. C. D. 2动点在直线上，为原点，则的最小值为（ ）. A. B. C. D. 23（03年全国卷）已知点到直线的距离为1，则a=（ ）. A B C D4两平行直线间的距离是（ ）. A. B. C. D. 5直线l过点P(1，2)，且M(2，3)，N(4，5)到的距离相等，则直线的方程是（ ）. A. 4x+y6=0 B. x+4y6=0 C. 2x+3y7=0或x+4y6=0 D. 3x+2y7=0或4x+y6=06两平行直线和间的距离是 . 7与直线l：平行且到的距离为2的直线的方程为 .（二）能力提高8（1）已知点A（，6）到直线342的距离d=4，求的值.（2）在直线求一点, 使它到原点的距离与到直线的距离相等.9. ABC中，. 求A的平分线AD所在直线的方程.（三）探究创
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