湖南省怀化市湖天中学2020高中数学《两角和与差的余弦》公开课教案 新人教A版必修4_第1页
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湖南省怀化市湖天中学2020高中数学两角和与差的余弦公开课教案 新人教A版必修4教学目标1.理解运用向量知识推导两角差的余弦公式；掌握由差角余弦公式推导和角余弦公式；2.熟记两角和（差）的余弦公式，能运用公式进行简单三角函数式的化简、求值和证明3.培养学生运用旧知识探索新知识的能力，分析问题的能力和逻辑推理能力；培养学生的观察能力、变换能力、逆向思维和灵活运用知识的能力 教学重点与难点教学重点:两角和与差的余弦公式的探索过程及简单应用(正用,逆用,活用)教学难点:两角和与差的余弦公式推导过程的组织和引导教学方法讲授法、启发引导式教学法教学过程1.提出问题如何计算的值？引导思考：；学生猜想：即，通过取特殊值否定猜想能不能用的三角函数值把表示出来呢？将问题一般化：当是任意角时，能不能用的三角函数值把表示出来呢？从而引出课题2.尝试探索运用启发引导式教学法、学生自主探索法、建构思维、分类讨论思想完成整个探索的过程. 在第一章三角函数的学习当中我们知道，在设角的终边与单位圆的交点为，等于角与单位圆交点的横坐标，也可以用角的余弦线来表示。思考r(1) 怎样构造角和角？（注意：要与它们的正弦线、余弦线联系起来.）思考2：怎样联系向量的数量积探求公式？（1）结合图形，明确应该选择哪几个向量，它们是怎样表示的？（2）怎样利用向量的数量积的概念的计算公式得到探索结果？ 图2 预备知识：向量数量积的概念：坐标运算：角终边上点的坐标：如图(2)，点的坐标是（）, 当r=1时，有()， x为了突破难点(与之间的关系),引导学生进行分类讨论当时,，当时，由诱导公式一可知总可以找到一个角，使得，yo若，则，若,则，3.得出结论对任意角有，然后从公式的意义、名称和记忆三个方面加强对公式的理解提出问题：你能由差角的余弦公式推导出两个角和的余弦值与这两个角的正弦，余弦值之间的关系吗？引导学生运用赋值法推导出两角和的余弦公式：.让学生从公式的意义、名称和记忆三个方面阐述对公式的理解引导学生将以上两个公式联系起来记忆培养学生的观察力和对数学的美感4.公式应用例1根据两角差的余弦公式求的值.思考1：你能求思考2：你能利用差角余弦公式对例2.思考：若去掉条件，则对结果及求解过程有什么影响？练习：1.求下列各式的值.(1) (2) (3) 2.教材 P127练习 25.课堂小结两角和与差的余弦公式公式的推导：利用向量的知识并结合图形，注意分类讨论思想的运用公式的应用：进行简单三角函数式的化简、求值和证明（正用、逆用、活用）6.布置作业1、阅读教材P124P1272、教材137页2，3, 47板书设计两角和与差的余弦公式 例1 例2公式的推导：利用
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