福建南靖一中2020届新高三暑假考试数学试卷(统计、导数、函数值域）

南靖一中2020届新高三暑假考试数 学（理科）2020.8.20注意事项：1、 全卷满分150分，考试时间120分钟；2、 考试结束后，只交答题纸，考生自行保管本试卷。第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. =（ ）A4+3iB43iC4+3iD43i2. 要完成下列2项调查： 从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标； 从某中学高一年级的12名体育特长生中选出3人调查学习负担情况. 应采用的抽样方法是A用随机抽样法 用系统抽样法B用分层抽样法 用随机抽样法C用系统抽样法 用分层抽样法D、都用分层抽样法3设U=1，2，3，4，5，A，B为U的子集，若AB=2，（CUA）B=4，（CUA）（CUB）=1，5，则下列结论正确的是（ ）（A）3 （B）3（C）3 （D）34已知，则点M所在的象限是A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5. 给出两个命题：p : x=x的充要条件是x为正实数；q : 存在反函数的函数一定是单调函数，则下列复合命题中为真命题的是（ ） (A)p且q(B)p或q(C)p且q(D)p或q6、设，要使在内连续，则的值为 A 0 B1 C D 不存在 7、已知函数的导函数的图象如图甲所示，则的图象可能是：xyO甲xyOxyOxyOxyO A B C D8设，是二次函数，若的值域是，则的值域是（ ）A. B.C. D. 9设集合，都是的含有两个元素的子集，且满足：对任意的、（）都有， （表示两个数中的较小者），则的最大值是（ ）A.10 B.11 C.12 D.13 10已知函数有极大值和极小值，则实数a的取值范围是ABCD11已知随机变量的分布列为0123其中，且，则的值分别为（ ）A， B， C， D，12设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，且则不等式的解集是ABCD第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，13已知函数值域为R，则a的取值范围是_14点P在曲线上移动，在点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围是_15函数y = f ( x ) = x3ax2bxa2，在x = 1时，有极值10，则a = _16已知是定义在实数集上的函数，且，若，则 =_三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12）已知是定义在上的奇函数，当时， ，求函数；解不等式 18（本小题满分12分）一个袋中装有大小相同的球，其中红球5个，黑球3个，现在从中随机摸出3个球. （I）求至少摸到一个红球的概率； （II）求摸到黑球个数的概率分布和数学期望.19（本小题满分12分）设函数。（1）求的最小值；（2）若对恒成立，求实数m的取值范围。20（本小题满分12分）已知函数（I）求f (x)的单调递减区间；（II）当. 21（本小题满分12分）在一次环保知识竞赛中，有6道选择题和2道判断题放在一起供抽取，每支代表队要抽3次，每次只抽一道题回答：（I）不放回的抽取试题，求只在第三次抽到判断题的概率；（II）有放回的抽取试题，求在三次抽取中抽到判断题的个数的概率分布及的期望.22（本小题满分14分）已知函数（a为实数） （I）若在处有极值，求a的值；（II）若在上是增函数，求a的取值范围。南靖一中2020届新高三暑假考试数学试题（理科）参考答案与评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案ABCADCDCBCDD二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分， 134,+) 14 15a = 4 16三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17解：(1) 当x0，又由是定义在上的奇函数则f(x)=-f(-x)= f(x)= .6分 (2) x=0显然成立得x2 得x-110分综述（-1）12分 18解:（1）至少摸到一个红球的概率（4分）（2）表示摸到黑球个数 摸到黑球个数的概率分布为：012（9分）3P摸到黑球个数的数学期望：.（12分）19解：（），当时，取最小值，即：（6分）（）令由得（舍去负）在（，）内有最大值在（，）内恒成立等价于在（，）内恒成立。即等价于，所以（12分）20. 解：（1）则单调递减区间为单调递减，单调递增，时21解:（1）若不放回抽取三道试题有种方法，只在第三次抽到判断题有种方法。则只在第三次抽到判断题的概率.5分 （2）若有放回的抽取试题，每次抽取的判断题概率为，且相互独立。所以在三次抽取中抽到判断