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一道高考立体几何试题的几种简捷解法摘 要：本文给出了2020年全国卷文科第15题的4种简捷解法。关键词：高考试题；简捷解法；类比中图分类号：G6322020年高考全国卷文科填空题第15题： 在平面几何里，有勾股定理：“设ABC的两边AB、AC互相垂直，则AB+AC=BC.”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ABD两两互相垂直，则 .”答案: 解法1：（先猜测，再特殊值验证法）在平面内，若直角三角形ABC的两边AB、AC互相垂直，则AB+AC=BC.猜想在空间内，三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ABD两两互相垂直，则取AB=AC=AD=2，则BC=BD=CD=,，,. 解法2：（射影法）设三棱锥A-BCD的顶点A在底面的射影为O，则三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ABD在底面的投影分别为BOC，COD，BOD.再设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ABD与底面所成的二面角为，则， CABDO， 同理：, 则.解法3：(解析几何法)设三棱锥A-BCD的三条侧棱|AB|=a，|AC|=b，|AD|=c，则，ABCD在三角形BCD中，由余弦定理可得：，由诱导公式可得：，即.解法4：(等体积法)由 , , , 过点A作AEBC,垂足为E,连接DE,再过点A作AFDE, 垂足为F,ABCDEF则得： 则：又由三角形的面积公式可得： 则综上可得一道精彩的高考题,犹如一道靓丽的风景,只要
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