湖南省高中数学 3.3.3-3.3.4点到直线的距离及两平行线距离导学案 新人教A版必修2_第1页
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文档简介

3.3.3-3.3.4点到直线的距离及两平行线距离【学习目标】理解点到直线距离公式的推导,熟练掌握点到直线的距离公式;会求两平行线距离【学习过程】 一、课前导学:(不看书,自己回忆上节课学的内容,并填空,写完后和本组同学讨论)1两点间的距离公式:设是平面直角坐标系中的任意两个点,则= 2已知平面上两点,则的中点坐标为 ,间的长度为 .3点B(3,4)到x轴的距离是 ,到y轴的距离是 。二、新课导学:探究一:思考下列问题后,小组讨论,交流你的心得.问题1:在平面直角坐标系中,如果已知某点的坐标为,直线方程中,如果,或,怎样用点的坐标和直线的方程直接求点P到直线的距离呢?并画出图形来.问题2:在平面直角坐标系中,如果已知某点的坐标为,直线的方程是,又怎样用点的坐标和直线的方程直接求点到直线的距离呢?写出必要的推导过程(参考课本P106P107内容,理解推导距离公式所用的等面积法)1、点到直线的距离公式:已知点和直线,则点到直线的距离为: .注意:点到直线的距离是直线上的点与直线外一点的连线的最短距离;(2)在运用公式时,直线的方程要先化为一般式.(3)当A0或B0时,可以使用公式或数形结合来求距离.探究二:两条平行直线间的距离:夹在两条平行直线间公垂线段的长.问题3:求两平行线, 的距离.学法指导:在两直线中任意一条上任取一个点,借助点到直线的距离公式来求解.2、两平行直线间的距离公式:已知两条平行线直线,则与的距离为(请仿照问题3的求解方法,写出此公式的推导过程)三、合作探究例1:求点到下列直线的距离:变式:已知直线是否平行?若平行,求间的距离.注意:应用此公式应注意如下两点:(1)把直线方程化为一般式方程;(2)使两平行直线的方程的系数相等.例2:已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0),求ABC的面积学法指导:在求底边上的高时要先求出底边所在直线的方程,再用点到直线间的距离公式求高.四、交流展示1.自主完成课本P108练习1、2,写在课本上即可.2.自主完成课本P109练习,写在课本上即可.3. 分别求出点到直线的距离.五、达标检测1 求点到直线的距离( )A B C D2. 点(0,5)到直线y=2x的距离是( )A B C D 3.已知点到直线的距离为1,则的值等于( )A. B. C. D.4. 两条平行直线3x+4y-2=

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