甘肃省泾川一中2020届高三数学第二次模拟考试理科试卷

甘肃省泾川一中2020届高三第二次模拟考试理科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案必须填写在答题卡上。1.设集合，集合，定义=，则中元素的个数是（ ）A 4个 B 7个 C 10个 D 12个2.设函数的导数为，则数列的前项和是（ ）A B C D 3.不等式的解集为（ ）A B C D 4.设函数（），在上的最大值与最小值之和为，则的值为（ ）A 4 B C 2 D 5.（全国一2）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是（ ）stOAstOstOstOBCD6.在实数等比数列中，则的值为（ ）A 8 B -8 C 8 D 167.设函数，的最小值为，最大值为，设，则数列是（ ）A 常数列 B 公比不为1的等比数列C 公差不为0的等差数列 D 既非等差数列也非等比数列8.已知的定义域是，且是奇函数；若当时，设的反函数为，那么的值为（ ）A 2 B - 3 C 3 D - 29.在等差数列中，若它的前项和有最大值，且，那么当是最小正数时，的值为 A 1 B 18 C 19 D 2010.已知命题有实根，命题二次函数在上是增函数，若或是真命题，而且是假命题，则的取值范围是（ ）A B C D 11.若数列满足（为正常数，），则称为“等方比数列”甲：数列是等方比数列；乙：数列是等比数列，则（ ）A甲是乙的充分条件但不是必要条件B甲是乙的必要条件但不是充分条件C甲是乙的充要条件D甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件第一行1第二行2 3第三行4 5 6 7 12.如图是一个正整数组成的数表，表中下一行数的个数是其上一行中的个数的2倍，则表中第8行的第5个数是（ ）A 168 B 132C 133 D 260班级： 姓名： 题号选择题填空题解答题总分得分注意：考生务必将选择题答案填写在下栏题号123456789101112答案二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡相应位置上13.定义在上的函数具有下列性质对于任意 ，则 14如果数列对于任意，有，若，则 15.已知是定义在上的奇函数，且是周期为2的周期函数，当时，则的值为 16在等比数列中，若则=_三、解答题：本大题共6小题，共70分17.(10分)已知等差数列的公差和等比数列的公比相等，且都等于，若，求和18.（本小题共12分）数列中，（是常数，），且成公比不为的等比数列（I）求的值；（II）求的通项公式19.（12分）设a0，f (x)=x1ln2 x2a ln x（x0）.（）令F（x）xf（x），讨论F（x）在（0.）内的单调性并求极值；（）求证：当x1时，恒有xln2x2a ln x1.20（本小题满分12分）设函数为实数。（）已知函数在处取得极值，求的值； （）已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围。21. （本小题满分12分）已知函数和的图象关于原点对称，且求函数的解析式；解不等式若在上是增函数，求实数的取值范围22（12分）设数列前项和为，且。其中为实常数，且。（1）求证：是等比数列；（2）若数列的公比满足且，求的通项公式；（3）若时，设，是否存在最大的正整数，使得对任意均有成立，若存在求出的值，若不存在请说明理由。参考答案一 选择题1.C2.C3.D4.D5A6C7C8C9C10C11B12.B二 填空题13.0 14. 15. 16.三 解答题17. 17.(10分)18（共12分）解：（I），因为，成等比数列，所以，解得或当时，不符合题意舍去，故（II）当时，由于，所以又，故当时，上式也成立，19.（12分）（）解：根据求导法则有，故，于是，列表如下：20极小值故知在内是减函数，在内是增函数，所以，在处取得极小值（）证明：由知，的极小值于是由上表知，对一切，恒有从而当时，恒有，故在内单调增加所以当时，即故当时，恒有20.（12分）解: (1)，由于函数在时取得极值，所以 即 (2) 方法一 由题设知：对任意都成立 即对任意都成立 设 , 则对任意，为单调递增函数 所以对任意，恒成立的充分必要条件是 即 ， 于是的取值范围是 方法二 由题设知：对任意都成立 即对任意都成立 于是对任意都成立，即， 于是的取值范围是21.解：()设函数的图象上任意一点关于原点的对称点为，则点在函数的图象上3分()由当时，此时不等式无解当时，解得因此，原不等式的解集为 7分（） 12分22.（12分）解：（1）