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辽宁省沈阳市第十五中学2020年高中数学论文 图形计算器应用能力测试活动学生 行星的运动与轨迹【研究目的】利用图形计算器的图形函数和动态函数，来模拟出行星绕恒星运行的轨道和绕行状态。从而从绘画的过程中，增加对各种函数，尤其是参数方程的应用与了解。开拓了自身对于奇妙函数世界的眼见，增加了对数学的学习兴趣。【研究过程】1. 对各种函数进行初步研究，预先选择需要的、合适的函数进行运用。2. 初步构建有关的“行星轨道”与“恒心位置”。制作出背景模型。3. 制作出“行星”，利用动态函数使其按既定“轨道”绕行。【具体实施步骤】第一步：进入动态函数功能1. 按*打开图形计算器，看到如下画面：2. 通过按键导航方向键，选择图形函数功能，按*进入，所得画面如下:第二步：输入背景函数1、 画出代表的“恒星”的圆：由于圆不是函数，所以需要采用参数方程（用红色的函数的与太阳相近）：2、 接着画出代表行星运转轨道的椭圆（任需使用参数方程）：每个椭圆应该形状相同（相似）。椭圆的位置由于形象的需要，要上下平移，通过参数方程多次尝试调整得出结果3、 为了美观，去掉坐标轴，并加入背景。同时，为了美观和节省函数，在画出整体背景框架后用*截屏添加为背景。然后重新设定背景现在可以删掉之前画的所有函数，为之后的操作腾出空间。第三步：动态图第一步：进入动态函数功能1、 通过按键导航方向键，选择图形函数功能，按*进入，所得画面如下:2、输入参数方程由于使圆按椭圆轨迹运动较为复杂所以仍采用参数方程：（颜色问题看下标输入。）经对参数方程的研究探讨后得出以下方程：（讨论过程见结尾）3、给方程设定变量大功告成，让我们来看一下我们的成果吧。【制作过程中的困难与解决方案】1、 首先，在这个方案的制作过程中，用的几乎都是参数方程。因为还没有正规系统地学习。所以只能从简单的函数观察并推广探究。所以我从二次函数开始进行探索。发现只需要设出轨迹上的点，再带入变形如： 设 带入得： 所以设，所以得到新的参数方程 。发现这个以后，我想，用整体带入的思想，能否将参数方程带入参数方程，即让圆按照椭圆的轨迹运行。有于没尝试过，所以先让它按照圆运动试一试。如： 如上改编后得： 。成功使圆绕圆动了起来。接下来，便是如法炮制，将椭圆方程带入，便可得到上文所述的方程。2、 对于CASIO fx-CG 20 计算器只有20个应用函数的问题，一方面可以用参数方程减少函数的个数，另一方面我发现，对于不需要动态改变的函数，可以将其截屏，设为背景。这样一来，大大提高了20个函数的利用效率，让图形复杂了也可以增加画面的美观效果。【总结】 对于刚刚接触图形计算器的我们，第一次能够取得这样的成果着实让们欣喜。更重要的是，我从中学会了对课堂上学不到的许多知识进行探究，
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