【状元之路】2020届高中数学 函数2-8 文 大纲人教版

对应学生书P175一、选择题1若a0.32，blog20.3，c20.3，则a，b，c的大小关系是()AabcBacbCbca Dbac解析：a0.32(0,1)，blog20.30，c20.3(1，)，bac.答案：D2已知下表中的对数值有且只有一个是错误的.x1.535689lgx4a2bc2abac1abc31(ac)2(2ab)其中错误的对数值是()Alg1.5Blg5Clg6Dlg8解析：lg92lg3适合，故二者不可能错误同理：lg83lg23(1lg5)，lg8，lg5正确lg6lg2lg3(1lg5)lg31(ac)(2ab)1abc.故lg6正确，故选A.答案：A3已知0xya1，mlogaxlogay，则有()Am0 B0m1C1m2 Dm2解析：mloga(xy)，0xya1，0xya21.mlogaa22.答案：D4若0a1，xy1，则下列关系式中正确的个数是()axay；xaya；logaxlogay；logxalogya.A4 B3 C2 D1解析：0a1，xy1，yax递减，故不正确；yxa递增，故正确；ylogax递减，故不正确logxa0，logya0，logxalogyalogaxlogay，正确综上，正确答案：C5已知点(m，n)在函数f(x)ax的图像上，则下列哪个点一定在函数g(x)logax(a0，a1)的图像上()A(n，m)B(n，m)C(m，n)D(m，n)解析：(m，n)在函数f(x)ax的图像上，nam，mlogan，mlogan.(n，m)在g(x)logax的图像上答案：B6函数y2|2log2x|的图像大致是()解析：当x1时，y2|2log2x|22log2x2log2x2x2；当0x1时，y2|2log2x|22log2x2log2x2x2.C答案正确答案：CAabc BbcaCcab Dcba答案：C8已知函数f(x)满足：当x4时，f(x)x；当x4时，f(x)f(x1)，则f(2log23)()A. B. C. D.答案：A二、填空题9化简(log43log83)(log32log92)_.答案：10若f(x)ax与g(x)axa(a0，且a1)的图像关于直线x1对称，则a_.解析：g(x)图像上的点P(a,1)关于直线x1的对称点P(2a,1)应在f(x)ax的图像上，1aa2.a20，即a2.答案：211已知函数f(x)loga|x|在(0，)上单调递增，则f(2)_f(a1)(填写“”、“”、“”之一)解析：f(x)loga|x|在(0，)上单调递增，a1.a12.f(x)是偶函数，f(2)f(2)f(a1)答案：12若正整数m满足10m1251210m，则m_.(lg20.3010)解析：由10m1251210m，得m1512lg2m，m1154.12m，m155. 答案：155三、解答题解析：ylg(34xx2)，34xx20，解得x1，或x3，Mx|x1，或x3f(x)2x234x42x3(2x)2.令2xt，x1，或x3，t8，或0t2.f(x)4t3t23(t)2(t8，或0t2)由二次函数性质，可知当0t2时，f(x)(4，；当t8时，f(x)(，160)；当2xt，即xlog2时，f(x).综上，可知当xlog2时，f(x)取到最大值为，无最小值14已知变量t，y满足关系式logalogt(a0且a1，t0且t1)，变量t，x满足关系式tax.(1)求y关于x的函数表达式yf(x)；(2)若(1)中确定的函数yf(x)在区间2a,3a上是单调函数，求实数a的取值范围 (2)令ux23x3(x)2(x0)，则yau.若函数是增函数，则有或0a，或a1.若函数是减函数，则有或a1.综上，a的取值范围为(0，1)(1，)15已知f(x)logax，g(x)2loga(2xt2)(a0，a1，tR)(1)当t4，x1,2，且F(x)g(x)f(x)有最小值2时，求a的值；(2)当0a1，x1,2时，有f(x)g(x)恒成立，求实数t的取值范围解析：(1)当t4时，F(x)g(x)f(x)loga，x1,2令h(x)4(x2)，x1,2，设ux，x1,2，作出u(x)的图像可知u(x)x在1,2上为单调增函数h(x)在1,2上是单调增函数h(x)min16，h(x)max18.当0a1时，有F(x)minloga18，令loga182，解得a31(舍去)；当a1时，有F(x)minloga16，令loga162，解得a41.a4.(2)当0a1，x1,2时，有f(x)g(x)恒成立，即当0a1，x1,2时，logax2loga(