第一讲初高中数学衔接知识(数与式)_第1页
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文档简介

初高中数学衔接知识(一)数与式,在初中，我们已学习了实数，知道字母可以表示数，用代数式也可以表示数，我们把实数和代数式简称为数与式代数式中有整式（多项式、单项式）、分式、根式它们具有实数的属性，可以进行运算在多项式的乘法运算中，我们学习了乘法公式（平方差公式与完全平方公式），并且知道乘法公式可以使多项式的运算简便由于在高中学习中还会遇到更复杂的多项式乘法运算，因此本节中将拓展乘法公式的内容，补充三个数和的完全平方公式、立方和、立方差公式在根式的运算中，我们已学过被开方数是实数的根式运算，而在高中数学学习中，经常会接触到被开方数是字母的情形，但在初中却没有涉及，因此本节中要补充基于同样的原因，还要补充“繁分式”等有关内容,一、乘法公式,【公式1】平方差公式,【公式2】完全平方公式,【公式3】完全立方公式,【公式4】完全平方公式,【例1】计算,多项式乘法的结果一般是按某个字母的降幂或升幂排列,请同学们证明,一、乘法公式,【例2】计算：,在进行代数式运算时，要观察代数式的结构是否满足乘法公式的结构,一、乘法公式,【例3】计算：,(5)(x+1)(x-1)(x2-x+1)(x2+x+1),解法一：原式=(x2-1)(x2+1)2-x2=(x2-1)(x4+x2+1)=x6-1解法二：原式=(x+1)(x2-x+1)(x-1)(x2+x+1)=(x3+1)(x3-1)=x6-1,二、指数式,(4)ambn=am-n(a0,m,n是整数),三、根式,式子叫做二次根式，性质：,三、根式,化去绝对值符号但字母的范围未知时，要对字母的取值分类讨论,三、根式,四、分式,四、分式,说明：(1)分式的乘除运算一般化为乘法进行，当分子、分母为多项式时，应先因式分解再进行约分化简；(2)分式的计算结果应是最简分式
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