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314 空间向量的直角坐标运算(2)一、学习目标掌握空间向量数量积的坐标运算法则，掌握空间向量的模、夹角等数量的计算二、知识梳理选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)1已知向量(0，2，1)，(1，1，2)，则与的夹角为( )A0B45C90D1802设A(3，3，1)、B(1，0，5)、C(0，1，0)，则AB的中点M到点C的距离( )ABCD3已知(2，1，3)，(4，2，)，若与夹角是钝角，则x取值范围是( )A且x6B(，2)CD4已知(1，2，3)，(2，1，2)，(1，1，2)，点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，点Q的坐标为( )ABCD(二)填空题5设点A(2，1，3)是点P关于坐标平面yoz的对称点，则的坐标是_6已知(2，3，0)，若与成120的角，则k_7已知向量(4，2，4)，(6，3，2)，则在方向上的投影是_8已知2(0，5，10)，(1，2，2)，4，12，则_.9已知A(x，5x，2x1)，B(1，x2，2x)，当取最小值时，x的值等于_(三)解答题10如图，底面ABCD为矩形，侧棱PA底面ABCD，BC1，PA2，求直线AC与PB所成角的余弦值11如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱与底面垂直，CACB1，BCA90，棱AA12，M、N分别是A1B1，A1A的中点(1)求的长；(2)求的值；(3)求证：A1BC1M12已知空间几何体PABCD的底面ABCD是一个直角梯形，其中BAD90，ADBC，ABBCa，AD2a，且PA底面ABCD，PD与底面成30角(1)若，求该几何体的体积；(2)若AE垂直PD于E，证明：BEPD；(3)在条件(2)之下，PB上是否存在点F，使得EFBD，若存在，求出该点的坐标；若不存在，请说明理由三、自我评价完成时间成功率札记参考答案314 空间向量的直角坐标运算(2)1C 2C 3A 4C提示：设出Q点的坐标，对数量积的结果配方即可5(2，1，3) 6 78120提示：,所以再利用夹角公式算得其余弦值为9提示：(1x，2x3，33x)，10、如图建立空间直角坐标系Axyz，则A(0，0，0)，B(，0，0)，C(，1，0)，D(0，1，0)，P(0，0，2)(,1,0)，(，0，2)AC与PB所成角的余弦值为11、如图，以C为原点建立空间直角坐标系Cxyz(1)由题得B(0，1，0)，N(1，0，1)(2)由题得A1(1，0，2)，B(0，1，0)，C(0，0，0)B1(0，1，2)(3)由题得C1(0，0，2)，M，12、如图，建立空间直角坐标系，则各点的坐标为：A(0，0，0)，B(a，0，0)，C(a，a，0)，D(0，2a，0)，P(0，0，)(1)(0，a，0
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