高中数学 数列求和 数列类型的习题 苏教版必修1

数列求和一、选择题(每小题5分，共30分) 1设数列an的前n项和为Sn，且an2n1，则数列的前11项和为()A45 B50C55 D662若Sn1234(1)n1n，则S17S33S50等于()A1B1C0 D23数列1,12,124，12222n1，的前n项和Sn1020，那么n的最小值是()A7 B8C9 D104已知数列的前n项和为Sn，则Sn等于()A0 B1C. D25已知Sn是等差数列an的前n项和，S100且S110，若SnSk对nN*恒成立，则正整数k的构成集合为()A5 B6C5,6 D76(2020江西高考)数列an的通项ann2(cos2sin2)，其前n项和为Sn，则S30为()A470 B490C495 D510二、填空题(每小题5分，共20分)7数列an的通项公式为ann2n(n1,2,3，)，则an的前n项和Sn_.8数列，的前n项和等于_9已知数列an的通项公式为an2n11，则a1Ca2Ca3Can1C_.10(2020重庆质检二)设数列an为等差数列，bn为公比大于1的等比数列，且a1b12，a2b2，令数列cn满足cn，则数列cn的前n项和Sn等于_三、解答题(共50分)11(15分)求和：(1).(2).12(15分)已知数列an，bn满足a12,2an1anan1，bnan1，数列bn的前n项和为Sn，TnS2nSn.(1)求数列bn的通项公式；(2)求证：Tn1Tn；13(20分)(2020全国卷)在数列an中，a11，an1(1)an.(1)设bn，求数列bn的通项公式；(2)求数列an的前n项和Sn.数列求和一、选择题(每小题5分，共30分) 1设数列an的前n项和为Sn，且an2n1，则数列的前11项和为()A45 B50C55 D66解析：Snn2，即n，则数列的前11项和为12341166.答案：D2若Sn1234(1)n1n，则S17S33S50等于()A1B1C0 D2解析：S2nn，S2n1S2na2n1n2n1n1，S17S33S50917251.答案：A3数列1,12,124，12222n1，的前n项和Sn1020，那么n的最小值是()A7 B8C9 D10解析：an12222n12n1，Sn(21222n)nn2n12n.Sn1020即2n12n1020.2101024,10242910130且S110，若SnSk对nN*恒成立，则正整数k的构成集合为()A5 B6C5,6 D7解析：由S100，且S110得S100a1a10a5a60S110a1a112a60，故可知an为递减数列且a60，所以S5S6Sn，即k5或6.答案：C6(2020江西高考)数列an的通项ann2(cos2sin2)，其前n项和为Sn，则S30为()A470 B490C495 D510解析：ann2cos，a112()，a222()，a332，a442()，S30()(122223242522622822922302)()(3k2)2(3k1)22(3k)2()(18k5)1850470.答案：A二、填空题(每小题5分，共20分)7数列an的通项公式为ann2n(n1,2,3，)，则an的前n项和Sn_.解析：由题意得数列an的前n项和等于(123n)(222232n)2n12.答案：2n128数列，的前n项和等于_解析：anSn.答案：9已知数列an的通项公式为an2n11，则a1Ca2Ca3Can1C_.解析：a1Ca2Can1C(201)C(211)C(221)C(2n1)C20C21C22C2nCCCC(21)n2n3n2n.答案：2n3n10(2020重庆质检二)设数列an为等差数列，bn为公比大于1的等比数列，且a1b12，a2b2，令数列cn满足cn，则数列cn的前n项和Sn等于_解析：设an的公差为d，bn的公比为q(q1)，a4b3，23d2q2，由a2b2，得：2d2q，由得d2，q2，an2(n1)22n，n2n，Snc1c2cn12222n2n2Sn122223n2n1，得：Sn2(22232n)n2n1n2n1(1n)2n12，Sn(n1)2n12.答案：(n1)2n12三、解答题(共50分)11(15分)求和：(1).(2).解：(1)()原式(1)()()(1)(1).(2)原式1.12(15分)已知数列an，bn满足a12,2an1anan1，bnan1，数列bn的前n项和为Sn，TnS2nSn.(1)求数列bn的通项公式；(2)求证：Tn1Tn；解：(1)由bnan1得anbn1，代入2an1anan1，得2(bn1)1(bn1)(bn11)，整理，得bnbn1bn1bn0，从而有1，b1a11211，是首项为1，公差为1的等差数列， n，即bn.(2)Sn1， TnS2nSn，Tn1，Tn1Tn0，(2n1Tn.13(20分)(2020全国卷)在数列an中，a11，an1(1)an.(1)设bn，求数列bn的通项公式；(2)求数列an的前n项和Sn.解：(1)由已知得b1a11，且， 即bn1bn，从而b2b1，