高中数学 第五课 事件与概率素材 新人教版

第五课 事件与概率栏目一：知识要点1知识清单1）随机事件：在随机试验中，把一次试验中 可能发生也可能不发生 、而在大量重复试验中却呈现 某种规律性的事情 称为随机事件(简称事件)通常把必然事件(记作)与不可能事件(记作)看作特殊的随机事件2) 事件的关系及运算(1) 包含：若事件发生，一定导致事件发生，那么，称事件包含事件，记作 (或)(2) 相等：若两事件与相互包含，即且，那么，称事件与相等，记作 (3) 和事件： “事件A与事件B中至少有一个发生” 这一事件称为A与B的和事件，记作；“n个事件中至少有一事件发生”这一事件称为的和，记作（简记为）(4) 积事件： “事件A与事件B同时发生” 这一事件称为A与B的积事件，记作 (简记为)；“n个事件同时发生”这一事件称为的积事件，记作（简记为或)（5）互斥事件：若事件A和B 不能同时发生 ，即，那么称事件A与B互斥 (或互不相容)，若n个事件中任意两个事件不能同时发生，即 (1ijn，那么，称事件互斥（6）对立事件：若事件A和B互斥、且 它们中必有一事件发生 ，即且，那么，称A与B是对立的事件A的对立事件(或逆事件)记作3）频率与概率的定义(1) 频率的定义：设随机事件A在n次重复试验中发生了次，则比值称为随机事件A发生的频率，记作，即 。(2) 概率的统计定义：在进行大量重复试验中，随机事件A发生的频率具有稳定性，即当试验次数n很大时，频率在一个稳定的值(01)附近摆动，规定事件A发生的频率的稳定值为概率，即 。2方法清单1）事件的运算律：交换律：，；结合律：，；分配律：，；对偶律：，.2）概率计算（1）对任意两事件都有：（2）若A和B互斥，则3教材挖掘1）随机事件的理解：（1）随机事件是指一定条件下出现的某种结果，随着条件的改变其结果也会不同，因此必须在相同条件下研究随机事件。（2）随机事件每次试验结果不一定相同，且无法预测下一次的结果，但随着试验的重复进行，其结果呈现规律性。2）频率和概率的区别：频率随着试验次数的变化而变化，而概率却是一个常数，概率是频率在理论上的期望值。试验次数越多，频率向概率靠得越近。栏目二：课前基础自测一、选择题（共2个小题，每小题只有一个正确答案）1对于任意两事件和，与不等价的是（ ）. A B C D【解析】因为，说明A发生则B一定发生，即，所以B不发生则A一定不发生，即；A发生而B不发生是不可能事件，即。故选D2一个口袋内有9张大小相同的卡片，其号数为1，2，3，9。从中任意取两张，其号数至少一个为偶数的概率为（ ）A B C D【解析】从9张卡片中任意取两张的取法种数为，而号数至少一个为偶数的方法种数为，所以其号数至少一个为偶数的概率为。故选D二、填空题（共2个小题）3设，是三个事件，则事件“恰好发生一个”表示为 。【解析】恰好发生一个就是：A发生而B和C都不发生，或者B发生而A和C都不发生，或者C发生而A和B都不发生，即：4设事件、及和的概率分别为0.4、0.3和0.6，则 。【解析】，0.3栏目三：重难点突破高频考点1： 事件的概念例1若A与B互斥，则下面一定是互斥事件的是（ ）A.A与 B.A与 C. 与B D. 与【分析】A，B互斥意味着A，B是不可能同时发生的，所以根据定义对选项一一判断就可以了。【解析】因为A，B是互斥事件，所以A，B是不可能同时发生。故事件A与事件是可以同时发生，同理事件与事件B，事件与事件也可以同是发生。故选A【评析】本题考查的是互斥事件的概念，所以解决本题的关键在于正确理解互斥事件的概念。高频考点2：概率的计算例2假定在张票中有张奖票（），个人依次从中各抽一张，且后抽人不知道先抽人抽出的结果，（1）分别求第一，第二个抽票者抽到奖票的概率，（2）求第一，第二个抽票者都抽到奖票的概率【分析】本题主要考查频率与概率的关系以及概率的计算。【解析】记事件：第一个抽票者抽到奖票，记事件：第二个抽票者抽到奖票，则（1），（2）【评析】随机事件的概率计算方法：（1）先计算试验结果总数n，（2）计算满足条件的基本事件数，（3）用公式计算出相应概率。高频考点3：互斥事件例3甲、乙两个乒乓球运动员进行乒乓球比赛，已知每局甲胜的概率为，乙胜的概率为，比赛时可以用三局二胜或五局三胜制，问在哪一种比赛制度下，甲获胜的可能性较大？【分析】要比较在哪一种比赛制度下，甲获胜的可能性，就必须要计算出甲在两种制度下取胜的两个概率值，再进行比较。【解析】（1）如果采用三局二胜制，则甲在下列两种情况获胜2：0（甲净胜两局）；2：1（前两局各胜一局，第三局甲胜）因与互斥，故甲获胜的概率为（2）如果采用五局三胜制，则甲在下列三种情况下获胜：3：0（甲净胜三局）；3：1（前三局甲胜两局，负一局，第四局甲胜）；3：2（前四局中甲、乙各胜两局，第五局甲胜）因此甲胜的概率为由（1）、（2）的结果知，甲在五局三胜制中获胜的可能性更大【评析】解决本题要弄清楚“互斥事件”和“对立事件”的概念、互斥事件的和事件发生的概率等于各个事件发生的概率之和的计算方法。栏目四：考点解析（一）考纲解读1随机事件的概率在高考中多以选择题或填空题的形式直接考查，有时也会出现在解答题中，多为应用题。2考试内容主要考查互斥事件、对立事件的概率的求法，解答题中主要结合古典概型、几何概型进行考查。3能力考查上，以理解问题、分析问题、解决问题的能力和分类讨论思想、化归思想的考查为主。（二）命题规律 高考在本节的命题主要体现在对事件的类型的判断、对概率计算公式的熟练掌握，要求学生用树状图、枚举法及排列、组合知识解决概率问题的有效辅助手段，并能用分类讨论、正难则反的思想解决问题。（三）命题趋势1以选择题和填空题的形式考查事件的类型、事件的关系和概率的计算。2以解答题的形式考查互斥事件有一个发生的概率的计算、结合古典概型、几何概型考查学生的综合能力。栏目五：过关检测能力过关一、选择题（共5个小题，每小题只有一个正确答案）1下列事件是随机事件的有（ ）A没有空气和水，人也可以生存下去 B若都是实数，则 C掷一枚硬币，出现反面 D在标准大气压下，水的温度达到90时沸腾。【解析】A和D选项是不可能事件，B是必然事件，C是随机事件。选C2两个事件互斥是这两个事件对立的( )A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件 D 既不充分也不必要条件【解析】互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件，故选B3同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（ ）A B C D【解析】同时抛掷两枚质地均匀的硬币，会有4种结果，而出现两个正面朝上只有一种情况，所以出现两个正面朝上的概率是。选C4一批产品共10件，其中有两件次品，现随机地抽取5件，则所取5件中至多有一件次品的概率为( )A B C D【解析】从10件中任取5件的取法数为种，5件中至多有一件次品的方法数为种，所以取5件中至多有一件次品的概率为，选B5在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，18的18名火炬手.若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为( )A B C D【解析】从18名火炬手中任选3人，有种，从编号1，2，3，18中任选3个，能组成3为公差的等差数列有12种，故其概率为，选B二、填空题（共3个小题）6从1,2,3,4,5,6这6个数字中, 任取2个数字相加, 其和为偶数的概率是 。【解析】从6个数字中任选2个有15种，而任两个奇数和，两个偶数都为偶数，其方法数有3=3=6种，故概率为7三张卡片上分别写上字母E，E,B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为 。【解析】将三张卡片排成一行，共有(种) 可能的结果，恰好排成英文单词BEE的可能结果有（种）所以所求概率为。8在平面直角坐标系中，从六个点：A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)、F(3,3)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是 （结果用分数表示）【解析】从6个点中任选3个有种，而B，C，D三点共线不能构成三角形，A，C，E，F四点共线，不能构成三角形，所以能构成个，故概率为三、解答题9设平顶向量 （ m , 1）, = ( 2 , n )，其中 m， n 1,2,3,4. （I）请列出有序数组（ m，n ）的所有可能结果； （II）记“使得（-）成立的（ m，n ）”为事件A，求事件A发生的概率。【解析】( I ) 有序数组的所有可能结果为：共16个；（II）由得，即，由于，故事件所包含的基本事件为，共两个。有基本事件的总数为16，故所求的概率。高考文津1甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是