勾股定理的逆定理2 课件（人教版八年级下）

勾股定理的逆定理,1理解并掌握勾股定理的逆定理；2利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否直角三角形,一、学习目标,本节的重点是：勾股定理的逆定理本节的难点是：用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否直角三角形在中考中，很多问题常常要证明两条直线互相垂直，当题中给出线段的长度要证明它们互相垂直时，往往用到勾股定理的逆定理通过计算得到证明,二、重点难点,三、引入,一般地说，在平面几何中，经常是利用直线间的位置关系，角的数量关系而判定直角的；而勾股定理的逆定理则是通过边的计算判定直角的.三角形的三边长a、b、c有关系a2b2c2，则这个三角形是直角三角形；如果a2b2c2，则这个三角形不是直角三角形.,例1试判断：三边长分别为2n22n，2n1，2n22n1(n0)的三角形是否直角三角形.,四、新课,【分析】先找到最大边，再验证三边是否符合勾股定理的逆定理.,【解】2n22n12n22n，2n22n12n1，2n22n1为三角形中的最大边.又(2n22n1)24n48n38n24n1，(2n1)2(2n22n)24n48n38n24n1，(2n22n1)2(2n1)2(2n22n)2.根据勾股定理的逆定理可知，此三角形为直角三角形.,例2已知ABC中，AC2，BC2，AB4，求AB上的高CD的长.,【分析】如果我们不能发现三边间的数量关系，求解就是十分困难的事但是如果发现三边的关系，应用勾股定理的逆定理问题就迎刃而解了。,四、新课,例2已知ABC中，AC2，BC2，AB4，求AB上的高CD的长.,四、新课,【解】由于所以ABC是以C为直角的三角形于是ABCDBCAC，,例3已知：如图，四边形ABCD中，B90，AB4，BC3，AD13，CD12.求：四边形ABCD的面积.,【分析】所给四边形是不规则图形，无面积公式，需转化为规则图形计算.又知ABC90，且四条边长已知，不妨连结AC，构成两个三角形，分别求面积.,四、新课,例3已知：如图，四边形ABCD中，B90，AB4，BC3，AD13，CD12.求：四边形ABCD的面积.,四、新课,四、新课,例4已知：如图，正方形ABCD中，F为DC中点，E为BC上一点，且ECBC.求证：EFA90.,【证明】设正方形ABCD的边长为4a，则ECa，BE3a，CFDF2a.在RtABE中，由勾股定理得AE2AB2BE2(4a)2(3a)225a2.在RtADF中，由勾股定理得AF2AD2DF2(4a)2(2a)220a2.在RtECF中，由勾股定理得EF2EC2CF2a2(2a)25a2.AF2EF2AE2.由勾股定理的逆定理可知，EFA90.,(一)选择题：,练习,1在已知下列三组长度的线段中，不能构成直角三角形的是()(A)5、12、13(B)2、3、(C)4、7、5(D)1、,C,(一)选择题：,练习,2下列命题中，假命题是()(A)三个角的度数之比为1:3:4的三角形是直角三角形(B)三个角的度数之比为1:2的三角形是直角三角形(C)三边长度之比为1:2的三角形是直角三角形(D)三边长度之比为:2的三角形是直角三角形,B,(二)解答题：,1已知：am2n2，b2mn，cm2n2(m、n为正整数，mn).试判定由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形,不是,练习,(二)解答题：,练习,2五边形ABCDE的各边的长都是12，AE90，M为五边形内一点，且MA13，MB5，求ME、MC、MD的长,MD=7,