高中数学2.3平面向量的基本定理及坐标表示人教版必修四

2.3 平面向量的基本定理及坐标表示一、选择题1、平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3,1），B（1,3），若点C满足，其中、R，且1，则点C的轨迹方程为 （ ）A、32110 B、（x-1）2+（y-2）2=5C、20D、2502、若向量（x+3，x23x4）与相等，已知A（1，2）和B（3，2），则x的值为A、1B、1或4C、4D、1或43、已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（1，0），（3，0），（1，5），则第四个顶点的坐标是（）A、（1，5）或（5，5）B、（1，5）或（3，5）C、（5，5）或（3，5）D、（1，5）或（5，5）或（3，5）4、设i、j是平面直角坐标系内分别与x轴、y轴方向相同的两个单位向量，且， ，则OAB的面积等于（ ）A、15B、10C、7.5D、55、己知P1(2,1) 、P2(0,5) 且点P在P1P2的延长线上, 则P点坐标为( )A、(2,11) B、( C、(,3) D、(2,7)6、一个平行四边形的三个顶点的坐标分别是（5，7），（3，5），（3，4），则第四个顶点的坐标不可能是。 （ ）A、（1，8） B，（5，2） C、（1l，6） D、（5，2）7、已知O为原点，A，B点的坐标分别为（a，0），（0，a），其中常数a0，点P在线段AB上,且t（0t1），则的最大值为 （ ）A、a B、2a C、3a D、a28、已知=(2,3) , =(,7) ,则在上的投影值为（ ）A、 B、 C、 D、二、填空题9、已知点A（1，5），若向量与向量（2，3）同向，且3，则点B的坐标为10、平面上三个点，分别为A（2，5），B（3，4），C（1，3），D为线段BC的中点，则向量的坐标为三、解答题11、已知O是坐标原点，点A在第一象限，求向量的坐标、12、已知点A（1，2），B（2，8）及，求点C、D和的坐标。13、已知平行四边形ABCD的一个顶点坐标为A（2，1），一组对边AB、CD的中点分别为M（3，0）、N（1，2），求平行四边形的各个顶点坐标。14、已知点O（0，0），A（1，2），B（4，5）及=+t，求：（1）t为何值时，P在x轴上？P在y轴上？P在第二象限?（2）四边形OABP能否构成平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由。15、已知向量=（x，y）与向量=（y，2yx）的对应关系可用=f（）表示。（1）证明：对于任意向量、及常数m、n，恒有f（m+n）=mf（）+nf（）成立；（2）设=（1，1），=（1，0），求向量f（）及f（）的坐标；（3）求使f（）=（3，5）成立的向量。参考答案一、选择题1、D；2、A；3、D；4、D；5、A；6、D；7、D；8、C二、填空题9、B（5，14）10、三、解答题11、解：设点A（，），则，6，即A（，6），所以（，6）、12、解：设C（1，1），D（2，2），由题意可得（11，12），（12，22），（3，6），（11，12）（3，6）（1，2）（12，22）（3，6）（1，2），则有和，解得和、C、D的坐标分别为（0，4）和（2，0）、因此（2，4）、13、解：设其余三个顶点的坐标为B（x1，y1），C（x2，y2），D（x3，y3）、因为M是AB的中点，所以3=，0=，解得x1=8，y1=1、设MN的中点（x0，y0），则x0=1，y0=1，而既是AC的中点，又是BD的中点，所以x0=，y0=，即1=，1=、解得x2=4，y2=3、同理解得x3=6，y3=1、所以B（8，1），C（4，3），D（6，1）、14、解：（1）=+t=（1+3t，2+3t）、若P在x轴上，只需2+3t=0，所以t=、若P在y轴上，只需1+3t=0，所以t=、若P在第二象限，只需t、（2）因为=（1，2），=（33t，33t），若OABP为平行四边形，则=、由于，无解，故四边形OABP不能构成平行四边形、15、（1）证明：设向量=（x1，y1），=（x2，y2），则f（mx1+nx2，my1+ny2）=（my1+ny2，2my1+2ny2mx1nx2）、又mf（）=（my1，2my1mx1），nf（）=（ny2，2ny2nx2），所以m