高中数学《三元一次不等式（组）与简单的线性规划问题》同步练习1 新人教A版必修5

三元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 课下练兵场命 题 报 告 难度及题号知识点容易题(题号)中等题(题号)稍难题(题号)二元一次不等式(组)表示平面区域1、3、710 求目标函数的最值24、6、8、9线性规划的实际应用5、1112一、选择题1.满足条件的可行域中共有整点的个数为 ()A.3B.4 C.5 D.6 解析：画出可行域，由可行域知有4个整点，分别是(0,0)，(0，1)， (1，1)，(2，2).答案：B2.点P(x，y)在直线4x3y0上，且x，y满足14xy7，则点P到坐标原点距离的取值范围是 ()A.0,5 B.0,10 C.5,10 D.5,15解析：因x，y满足14xy7，则点P(x，y)在所确定的区域内，且原点也在这个区域内.又点0在直线4x3y0上，解得P到坐标原点的距离的最小值为0，又|AO|10，|BO|5，故最大值为10.其取值范围是0,10. 答案：B3.设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数yax(a0，a1)的图象过区域M的a的取值范围是 ()A.1,3 B.2， C.2,9 D.，9 解析：画出可行域如图由.得交点A(1,9)，得交点B(3,8)，当yax的图象过点A(1,9)时，a9， 当yax的图象过点B(3,8)时，a2，2a9.答案：C4.如果点P在平面区域上，点Q在曲线x2(y2)21上，那么|PQ|的最 小值为 ()A.1 B.1 C.21 D.1解析：由图可知不等式组确定的区域为阴影部分包括边界，点P到Q的距离最小为到(0，2)的最小值减去圆的半径1，由图可知圆心(0，2)到直线x2y10的距离d，此时点P恰好是(1,0)，符合题意.|PQ|mind11.答案：A5.(2020湖北高考)在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇.现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用.每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台.若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为 ()A.2 000元 B.2 200元 C.2 400元 D.2 800元解析：设需使用甲型货车x辆，乙型货车y辆，运输费用z元，根据题意，得线性约束 条件求线性目标函数z400x300y的最小值.解得当时，zmin2 200.答案：B6.(2020海口模拟)已知约束条件若目标函数zxay(a0)恰好在点(2,2)处取得最大值，则a的取值范围为 () A.0a B.a C.a D.0a解析：画出已知约束条件的可行域为ABC内部(包括边 界)，如图，易知当a0时，不符合题意；当a0时，由目标函数zxay得yx，则由题意得3kAC0，故a.综上所述，a 答案：C二、填空题7.能表示图中阴影部分的二元一次不等式组是.解析：由阴影部分知x0,0y1，又20020，故2xy20，所求二元一次不等式组为答案：8.(2020上海高考)已知实数x、y满足则目标函数zx2y的最小值是.解析：如图作出阴影部分为可行域，由即A(3,6)，经过分析可知直线zx2y经过A点时z取最小值为9.答案：99.若线性目标函数zxy在线性约束条件下取得最大值时的最优解只有一个，则 实数a的取值范围是.解析：作出可行域如图：由图可知直线yx与yx3平行，若最大值只有一个，则直线ya必须在直线y2x与yx3的交点(1,2)的下方，故a2.答案：a2三、解答题10.求由约束条件确定的平面区域的面积S和周长c.解：由约束条件作出其所确定的平面区域(阴影部分)，其四个顶点为O(0,0)，B(3,0)，A(0,5)，P(1,4).过P点作y轴的垂线，垂足为C.则AC|54|1，PC|10|1，OC4，OB3，AP，PB2.得SACPACPC，S梯形COBP(CPOB)OC8. 所以SSACPS梯形COBP， cOAAPPBOB82.11.某班计划用少于100元的钱购买单价分别为2元和1元的大小彩球装点联欢晚会的会场，根据需要，大球数不少于10个，小球数不少于20个，请你给出几种不同的购买方案？解：设可购买大球x个，小球y个.依题意有其整数解为 都符合题目要求(满足2xy1000即可).12.某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品A、B，要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表：产品A(件) 产品B(件) 研制成本与搭载费用之和(万元/件)2030计划最大资 金额300万元产品重量(千克/件)105最大搭载重量110千克 预计收益(万元/件)8060试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？解：设搭载产品A x件，产品B y件，预计总收益z80x60y.则，作出可行域，如图.