高中数学《任意角的三角函数 基本关系式》教案 苏教版必修4

1.2.2 同角三角函数的基本关系式一、课题：同角三角函数的基本关系式二、教学目标：1.能根据三角函数的定义导出同角三角函数的基本关系式 2.掌握三种基本关系式之间的联系；3.熟练掌握已知一个角的三角函数值求其它三角函数值的方法。三、教学重点：三角函数基本关系式的推导、记忆及应用。四、教学过程：（一）复习：1任意角的三角函数定义：设角是一个任意角，终边上任意一点，它与原点的距离为，那么：，（二）新课讲解：1同角三角函数关系式：（1）倒数关系：，（2）商数关系：，（3）平方关系：，说明：注意“同角”，至于角的形式无关重要，如等；注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的，如；对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用、反用、变形用），如：， ， 等。2例题分析：例1 （1）已知，并且是第二象限角，求（2）已知，求解：（1）， ，又是第二象限角，即有，从而， （2）， ，又， 在第二或三象限角。当在第二象限时，即有，从而，；当在第四象限时，即有，从而，总结：已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值。在求值中，确定角的终边位置是关键和必要的。有时，由于角的终边位置的不确定，因此解的情况不止一种。解题时产生遗漏的主要原因是：没有确定好或不去确定角的终边位置；利用平方关系开平方时，漏掉了负的平方根。例2 已知为非零实数，用表示解：，即有，又为非零实数，为象限角。当在第一、四象限时，即有，从而， ；当在第二、三象限时，即有，从而， 例3 已知（），求解： ， 即， 又，即，又，为象限角。当在第一、四象限时，即有，；当在第二、三象限时，即有，3总结解题的一般步骤：确定终边的位置（判断所求三角函数的符号）；根据同角三角函数的关系式求值。五、课堂练习：六、小结：1同角三角函数基本关系式及成立的条件；2根据一个角的某一个三角函数值求其它三角函数值；3在以上的题型中：先确定角的终边位置，再根据关系式求值。如已知正弦或余弦，则先用平方关系，再用其它关系求值；若已知正切或余切，则可构造方程组来求值。七、作业： 1.2.2 同角三角函数的基本关系式（2）一、课题：同角三角函数的基本关系（2）二、教学目标：1.根据三角函数关系式进行三角式的化简和证明；2.了解已知一个三角函数关系式求三角函数（式）值的方法。三、教学重、难点：如何运用公式对三角式进行化简和证明。 四、教学过程：（一）复习： 1同角三角函数的基本关系式。（1）倒数关系：，（2）商数关系：，（3）平方关系：，（练习）已知，求（二）新课讲解：例1 化简解：原式例2 化简解：原式 例3 已知，试确定使等式成立的角的集合。 解：=又， 即得或所以，角的集合为：或例4 化简解：原式= 说明：化简后的简单三角函数式应尽量满足以下几点：（1）所含三角函数的种类最少；（2）能求值（指准确值）尽量求值；（3）不含特殊角的三角函数值。例5 求证：证法一：由题义知，所以左边=右边原式成立证法二：由题义知，所以又，证法三：由题义知，所以，例6求证：证明：左边 ，右边所以，原式成立。总结：证明恒等式的过程就是分析、转化、消去等式两边差异来促成统一的过程，证明时常用的方法有：（1）从一边开始，证明它等于另一边（如例5的证法一）；（2）证明左右两边同等于同一个式子（如例6）；（3）证明与原式等价的另一个式子成立，从而推出原式成立。例7 已知，求解：由等式两边平方：（*），即