高中数学《不等关系与不等式》同步练习9 新人教A版必修5

不等关系与不等式一、选择题1.“-1x1”是“x21”的( )A.充要条件 B.充分但不必要条件C.必要但不充分条件 D.既不充分也不必要条件解析:由已知x21,得-1x1.由-1x1,得x21.所以二者是等价的,故选A.答案:A2.若ab,cd,则下列不等式成立的是( )A.a+db+c B.acbd C. D.d-ac-b解析:因为dc,-a-b,所以d-ac-b.答案:D3.如果实数a,b,c满足cba且ac0,那么下列选项中不一定成立的是 ( )A.abac B.c(b-a)0 C.ac(a-c)0 D.cb2ab2解析:由已知条件,知a0,c0，答案中A、B、C的结论都正确，只有D中，当b20时，式子不成立，因此选D.答案:D4.若a0,b0,c0且a2+2ab+2ac+4bc12,则a+b+c的最小值是( )A. B.3 C.2 D.解析:(a+b+c)2a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc12+(b-c)212,当且仅当bc时取等号,故选A.答案:A5.设a1,且mloga(a2+1),nloga(a-1),ploga(2a),则m,n,p的大小关系为( )A.nmp B.mpn C.mnp D.pmn解析:因为a1,所以a2+12a,2aa-1.又因为mloga(a2+1),nloga(a-1),ploga(2a),且函数ylogax为增函数,所以m,n,p的大小关系为mpn,选B.答案:B6.已知a,b为同号实数,且ab,则下列命题成立的是( )A.a2b2 B.a2bab2 C. D.答案:B7.若abc,a+2b+3c0,则( )A.abac B.acbc C.abbc D.a|b|c|b|解析:abc且a+2b+3c0,a0,c0.又bc且a0,abac.答案:A8.甲、乙两人同时从寝室到教室,甲一半路程步行,一半路程跑步;乙一半时间步行,一半时间跑步,如果两人步行和跑步的速度均相同,则( )A.甲先到教室 B.乙先到教室C.两人同时到教室 D.谁先到教室不确定解析:设甲用时间为T,乙用时间为2t,步行速度为a,跑步速度为b,距离为s,则,ta+tbs2t,所以T-2t,故T2t.答案:B二、填空题9.若0ab,且a+b1，则将a,b,2ab,a2+b2从小到大排列为.解析:0ab,a+b1,b,a.不妨令,a2+b2.a2aba2+b2b.答案:a2aba2+b2b10.已知1a+b4,-1a-b2，则4a-2b的取值范围是_.解析:设ua+b,va-b,得,所以4a-2b2u+2v-u+vu+3v.又因为1u4,-1v2,所以-33v6.则-2u+3v10,即-24a-2b10.答案:-2,10三、解答题11.已知mR,ab1,f(x),试比较f(a)与f(b)的大小.解:f(x)m(),所以f(a)m(),f(b)m().由ab1,知a-1b-10,所以.当m0时,m()m(),即f(a)f(b);当m0时,m()m(),即f(a)f(b);当m0时,m()m(),即f(a)f(b).12.已知函数f(x)ax2+bx+c满足f(1)0，且abc.(1)求的取值范围；（2）设该函数图象交x轴于A、B两点，求|AB|的取值范围.解:(1)f(1)0a+b+c0.abc,a-(a+c)