高中数学《任意角的三角函数》学案3 湘教版必修2

任意角的三角函数复习目标：1了解任意角的概念、弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算; 2掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义,会用三角函数线表示三角函数值基础热身：1. 若且是，则是（ ） A第一象限角B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角2. “”是“”的 （ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3. 是第二象限角，P（x,）为其终边上一点，且cos=,则sin的值是 （ ）A. B. C. D.-4. 已知扇形的周长是6 cm，面积是2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是( )A.1 B.4 C.1或4 D.2或4知识梳理：1.角的分类按角的旋转方向，角分为、按终边所在位置分：1.当角的顶点和重合,角的始边与重合,则角的终边在第几象限,就叫做第几象限角；若终边落在则叫做轴上角2.第一象限角的集合为 ；第三象限角的集合为 ；3.轴正半轴上角可表示为 ；轴负半轴上角可表示为 ； 轴上角可表示为 .轴正半轴上角可表示为 ；轴负半轴上角可表示为 ； 轴上角可表示为 . 4.与角终边相同的角的集合: .2.弧度制: 一弧度角的定义: ； 1.角度制和弧度制的互化:2.扇形半径为,圆心角弧度数是,则这个扇形的弧长 ,面积 .任意角三角函数1.定义：设是一个任意角，角的终边上任意一点，它与原点的距离为r (r0)，那么角的正弦、余弦、正切分别是： 它们都是以角为 ，以比值为的函数2.三角函数线： 用单位圆中的有向线段表示三角函数. 设角的顶点在原点，如图终边与单位圆 相交于点，过作垂直轴于， 则 案例分析：例1. 若是第二象限的角，试分别确定2, ,的终边所在位置.例2. 若，则的取值范围是 ( )（） （） （） （）例3. 在单位圆中画出适合下列条件的角的终边的范围,并由此写出角的集合:(1)sin; (2)cos.例4. 已知角的终边在直线3x+4y=0上，求sin,cos,tan的值.例5. 求下列函数的定义域：（1）y=；（2）y=lg(3-4sin2x）.参考答案:基础热身：1. C2. A 当时， 反之，当时，有， 或，故应选A.3. A 4. C例1. 解 是第二象限的角，k360+90k360+180（kZ）.（1）2k360+18022k360+360（kZ），2是第三或第四象限的角，或角的终边在y轴的非正半轴上.（2）k180+45 k180+90（kZ），是第一或第三象限的角.（3）k120+30k120+60（kZ），是第一或第二或第四象限的角.例2. 【解】： ，即又 ， ，即 故选C；例3. 解 （1）作直线y=交单位圆于A、B两点，连结OA、OB，则OA与OB围成的区域即为角的终边的范围，故满足条件的角的集合为|2k+2k+，kZ .（2）作直线x=交单位圆于C、D两点，连结OC、OD，则OC与OD围成的区域（图中阴影部分）即为角终边的范围.故满足条件的角的集合为.例4. 解 角的终边在直线3x+4y=0上，在角的终边上任取一点P(4t,-3t) (t0),2分则x=4t,y=-3t,r=, 4分当t0时，r=5t,sin=,cos=,tan=; 8分当t0时，r=-5t,sin=,cos=,tan=.10分综上可知，t0时，sin=,cos=,tan=;t0时，sin=,cos=-,tan=.例5. 解 （1）2cosx-10，cosx.由三角函数线画出x满足条件的终边范围(如图阴