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文档简介

集合解题八项注意方明利解集合问题时，若对集合的基本概念理解不透彻，或思考不全面，常常致错，为此，本文对集合解题时提出“八项”注意，希望引起同学们的重视。1. 注意集合中元素的互异性集合中任何两个元素都是不同的，相同元素归入同一集合时只能算作一个元素，因此集合中元素是没有重复的，忽视互异性会引出错解。例1. ，求实数a的值。错解：由题意知：即分析：，这与集合元素的互异性相矛盾，舍去。2. 注意集合元素的含义集合中元素是有一定意义的，对此，稍有疏忽就会导致解题失误。例2. 设，则_。错解：由方程组解得：故分析：导致错误的原因是没有正确理解集合元素的含义，A、B中的元素是有序数对，即表示平面直角坐标系中的点，故3. 注意的特殊性是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，与任何集合的并集等于集合本身，忽视它的特殊性，同样会造成解题错误。例3. 已知集合，若，求由实数a组成的集合C。错解：因为所以即所以分析：导致错误的原因是漏掉的情形，当时，亦满足条件，可得：4. 注意字母的取值范围当参数包含于多个元素的表达式时，运算过程中容易扩大参数的取值范围，应注意检验，否则会发生错解。例4. 已知集合，且，求实数a的值。错解：由，知分析：当时，此时矛盾，应舍去。5. 注意取等的可能性例5. 已知，且，求实数a的取值范围。分析：由已知得：注：不要忽略的情况。6. 注意分类讨论的重要性例6. 已知集合，若，求实数a和b的值。分析：因为，故，故B中含一个或两个元素，通过讨论，可求出：7. 注意隐含条件例7. 全集，求实数a的值。错解：因为所以从而解得：分析：导致错误的原因是没有考虑到隐含条件，因为S是全集，所以。当，符合题意；当时，不符合题意，故。注：在解有关含参数的集合题时，需要进行验证结果是否满足题中的条件（包含隐含条件）。8. 回到定义，也是一法在遇到难入手的题目时，有时回到定义上来，反而变简单了。例8. 设，且则S为（ ）A. B. C.
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