高中数学 集合的含义与表示（第1课时）导学案 新人教B版必修1

题目：集合的含义与表示（第1课时）导学目标 1、 了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系。2、 知道常用数集及其专用符号。3、 了解集合中元素的确定性、互异性、无序性。 教学重点 集合的概念、元素与集合的关系。教学难点 集合元素的特性。导学过程开 篇 语 军训时，当教官一声口令：“高一1班同学集合”。高一1班的全体同学就会从四面八方聚集到 到 教官身边来，不是高一1班的同学就会自动走开，这时教官的一声“集合”就把“一些确定的不同对象汇集在一起了”。如果教官高喊：“高一1班的高个子同学集合”，高一1班的每个同学是否知道自己该不该过去？学习本节后，你会非常清晰、方便地表述上面的问题了。【基础测评】1、 在以前的学习中，你能举出有关集合的例子吗？2、 中小学我们学过哪些数集？【课前预习】阅读教材给出的八个实例，思考解决下列问题：1、 它们能组成集合吗？它们各自的元素是什么？2、 能说出它们的共同特征吗？3、几个例子中元素的个数是多少？【合作探究一】1、 集合中的概念？_2、 概括集合中元素应具备怎样的特性？_3、你认为两个集合在什么情况下相等？4、集合的分类：_例题1、下列语句是否能确定一个集合：（1） 大于5的自然数的全体。（2） 我班性格开朗的所有女生。【合作探究二】1、 结合上述集合的例子思考元素与集合的关系。2、 常用数集与符号表示：常用数集简称记法全体非负整数的集合自然数集（或非负整数集）所有正整数的集合正整数集全体整数的集合整数集全体有理数的集合有理数集全体实数的集合实数集温馨提示：_例题2、用符号“”来填空 1_Z， 0_N， 0_ , 0_ Q， _Q, _Q变式：若集合A是由满足小于的实数构成的，则_A. 若集合A是由满足式子的实数构成的,则5_A. 若集合A是由满足二次函数图象上的点构成的，则（-1,1）_A.【达标测评】1、下列语句能否构成集合：（1）大于3小于11的偶数；（2）我国的小河流；（3）高个的人；（4）我们班的全体男生；（5）我们班全体男生的名字；（6）我们本学期开设的课程.对于上面能够组成集合的情况，你能不能说出这些集合的元素是什么？2以下元素的全体不能够构成集合的是（ ）. A. 中国古代四大发明 B. 素质好的人 C. 方程的实数解 D. 周长为10cm的三角形3给出下列关系：； ； ；. 其中正确的个数是（ ）. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【归纳小结】_.课后作业 （A组）1、现有:不大于5的正有理数.我校高一年级所有高个子的同学.全部长方形.全体无实根的一元二次方程四个条件中所指对象不能组成集合的2、用符号“”或“ ”填空： (1) 3.14_Q (2) _Q (3) 0_N (4) 0_N+ (5) -0.5_Z (6) 2_R （B组）1、.判断由下列元素的全体组成的集合是否相等（1）.“大于3小于11的偶数”与”4,6,8,10”（2）. “a,b,c”与“b,c,a”（3）. “a,b,c,d”与“a,b,c”2、已知集合A是关于x的方程：的解集，（1）若A中有两个元素，求a的取值范围；（2）若A中至多有一个元素，求a的取值范围。数学史 集合论是德国著名数学家康托尔于19世纪末创立的，19世纪初康托尔开始探讨前人从未碰过的实数点集，这就是集合论研究的开端。题目：集合的表示（第2课时）导学目标 4、 掌握集合的表示方法：自然语言，集合语言。5、 能在自然语言和集合语言间进行交换。 教学重点 列举法和描述法的定义。教学难点 列举法和描述法的应用。导学过程【基础测评】3、 集合A中只含有元素a，则下列各式正确的是（ ）A、 B、 C、 D、2、给出下列关系：； ； ；. 其中正确的个数是（ ）. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【课前预习】3、 我们除了用自然语言来描述一个集合之外，还可用什么方法来表示集合呢？ 4、 如何表示“地球上的四大洋”组成的集合？如何表示“方程（x-1）(x-2)=0的所有实数根”组成的集合？【合作探究一】列举出上述问题中集合的所有元素：_温馨提示_例题1、用列举法表示下列集合：(1) 小于5的正奇数组成的集合；(2) 能被3整除而且大于4小于15的自然数组成的集合；(3) 从51到100的所有整数的集合；(4) 小于10的所有自然数组成的集合；(5) 方程的所有实数根组成的集合；(6)由120以内的所有质数组成的集合.【合作探究二】你能用列举法表示不等式x-73的解集吗？描述法：_例题2、用描述法表示下列集合：（1）不等式3 x4-x的解集(2)由大于10而小于20的所有整数组成的集合;(3)所有奇数组成的集合.【达标测评】1、用适当方法表示下列给定的集合： （1）大于1且小于6的整数；（2）方程-9=0的实数根；（3）小于8的所有质数；（4）一次函数y=x+3与y=-2x+6的图象的交点2、有下列说法：（1）0与0表示同一个集合；（2）由1,2,3组成的集合可表示为或3，2，1；（3）方程的所有解的集合可表示为1，1，2；（4）集合是有限集. 其中正确的说法是（ ）. A. 只有（1）和（4） B. 只有（2）和（3） C. 只有（2） D. 以上四种说法都不对3、已知实数，集合，则a与B的关系是 .【归纳小结】_.课后作业 （A组）1、集合可用列举法表示为_2已知集合，试用列举法表示集合A._3下列各组中的两个集合M和N, 表示同一集合的是（ ）. A. , B. , C. , D. , （B组）1、集合M=x|y=x+1，xR 、N=y|y=x+1，P=（x、y）|y=x+1、，x、yR ,这三个集合是否相等。2、已知，则集合中元素x所应满足的条件为 【高考链接】：1、（07全国）设，集合，则（ ）A1 B C2 D 2、（05湖北卷）设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=，则P+Q中元素的个数是（ ）A9 B8 C7 D6题目：集合间的基本关系（1课时）导学目标 1、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力.2、能在具体情境中，了解全集与空集的含义 教学重点 集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念.教学难点 属于关系与包含关系的区别导学过程【基础测评】1、集合的另一种表示方法是（ ）A. 0,1,2,3,4 B. 1,2,3,4 C. 0,1,2,3,4,5 D. 1,2,3,4,52、已知P=，已知集合P中恰有3个元素，则整数a=_【课前预习】问题l：实数有相等.大小关系，如5=5，57，53等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？问题2：观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系了吗？ （1）； (2)设A为政和一中高一(2)班男生的全体组成的集合，B为这个班学生的全体组成的集合； (3)设 (4).【合作探究一】在上述每个例子的两个集合中，前一个集合的元素与后一个集合的元素之间有什么关系？_1、通过前面的例子概括子集的概念：_集合相等：_【合作探究二】阅读教材第7页中的相关内容，并思考下例问题： (1)集合A是集合B的真子集的含义是什么?什么叫空集? (2)集合A是集合B的真子集与集合A是集合B的子集之间有什么区别? (3)0，0与三者之间有什么关系? (4)包含关系与属于关系正义有什么区别?试结合实例作出解释. (5)空集是任何集合的子集吗?空集是任何集合的真子集吗? (6)能否说任何一人集合是它本身的子集，即? (7)对于集合A，B，C，D，如果AB，BC，那么集合A与C有什么关系?温馨提示：_例题1、判断下列关系是否正确:(1)aa; (2)1,2,3=3,2,1; (3)00;(4)0;(5)=0; (6)0,1,2; (7)1x|x5.例题2、写出集合a,b 的子集与真子集，观察其个数。结论：_例题3、已知集合A=x|1x4,B=x|xa,若AB,求实数a的取值集合.变式：已知非空集合A=x|2a-3x3.B=x|- 1x2a+1. (1)若BA,求a的取值范围; (2)若A=B,求a的值.【达标测评】教材练习：1.(2020泰兴高一检测)下列关系中正确的个数为( )00;0;0,1(0,1);(a,b)=(b,a).A.1 B.2 C.3 D.42.下列命题空集没有子集; 任何集合至少有两个子集;空集是任何集合的真子集; 若A时,A.其中正确的个数是( )A.0 B.1 C.2 D.33.已知A1,2,3,且A中至少有一个奇数,则这样的集合A共有( )A.3个 B.4个 C.5个 D.6个4.若集合A=1,4,x,B=1, ,且BA,则x的取值的集合为_.【归纳小结】_课后作业 （A组）1.已知集合P=x| =1,集合Q=x|ax=1,若QP,那么a的值是( )A.1 B.-1 C.1或-1 D.0,1或-12.若1,2,3A1,2,3,4,则A=_.3、已知集合A=x|a-1xa+2,B=x|3x5,则能使AB成立的实数a的取值范围是( ) A.a|3a4 B.a|3a4 C.a|3a0a0对应关系定义域值域【合作探究二】我参与、我学习、我快乐问题3：函数的三要素是什么？函数三要素：_问：怎样求函数的定义域_例1已知函数,求函数的定义域.同步练习：求下列函数的定义域：（1） （2） 总结常见函数定义域的求法：函数求定义域时自变量x所受的约束条件整式分式二次根式三次根式0次指数式实际问题问题4：反思对课前问题2的解答，重新思考问题3，如何判断两个函数是否相同？谈谈自己的认识。温馨提示： _ 例2下列函数中哪个与函数y=x相等？（1） （2） （3） （4）同步练习： 判断下列各组中的函数f(x)与g(x)是否表示同一函数(1) (2) (3) 【达标测评】1.函数的定义域为 2.函数的定义域为 3.是否为同一函数，为什么？【归纳小结】_课后作业（A组）-基础训练1. 求下列函数定义域 2.是否是同一函数？ (B组)-能力提高1.求下列函数定义域 2. 是否为同一函数，为什么？高考链接：1.(全国一1)函数的定义域为（）AB CD “函数”的由来“函数”一词最初是由德国的数学家莱布尼茨在17世纪首先采用的，当时莱布尼茨用“函数”这一词来表示变量x的幂，即x2，x3，.接下来莱布尼茨又将“函数”这一词用来表示曲线上的横坐标、纵坐标、切线的长度、线的长度等等所有与曲线上的点有关的变量.就这样“函数”这词逐渐盛行.导学目标题目：函数的概念（第1课时）会求一些简单函数的函数值及值域。教学重点 函数的值域.教学难点 函数符号y=f(x)的理解.导学过程【课前测评】求下列函数的定义域：f(x) = 【课前准备】画出下列函数的图像：1. 函数y=2x-1 2. 函数y=x22x83. 函数yx3x4 4. 函数5函数 6.函数y=-x22x2【课堂实例】变式：（1）已知，求、的值.（2）已知函数，求、的值. 例2：求下列函数在给定的定义域内的值域：（1）函数值域是 .（2） 函数y=2x-1，xR x （3）函数y=x22x8 xR x （4）函数yx3x4 xR x 思考探究题：函数y=x22x8当x的值域。课后作业：1. 已知函数，则（ ）. A. 1 B. 0 C. 1 D. 22. 已知函数，若，则a=（ ）. A. 2 B. 1 C. 1 D. 23. 函数的值域是 .4求下列函数的值域（用区间表示）：（1）yx3x4 x， x； （2）y=x22x2 xR x ；（选做题）（3）y； （4）题目：函数的表示法（第2课时）-映射导学目标 1 . 了解映射的概念及表示方法；2. 结合简单的对应图示，了解一一映射的概念； 教学重点 映射的定义。教学难点 映射概念的理解。导学过程【基础测评】1.已知，则=（ ） A. 0 B. C. D.无法求【课前预习】复习：举例初中已经学习过的一些对应，或者日常生活中的一些对应实例： 对于任何一个 ，数轴上都有唯一的点P和它对应； 对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的 和它对应； 对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应； 某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应. 你还能说出一些对应的例子吗？【合作探究一】探究 先看几个例子，两个集合A、B的元素之间的一些对应关系，并用图示意. , ，对应法则：开平方； ，对应法则：平方； , , 对应法则：求正弦. 映射：_注意点：_试试：分析例1 是否映射？反思： 映射的对应情况有 、 ，一对多是映射吗？ 函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，即映射.例1 探究从集合A到集合B一些对应法则，哪些是映射，哪些是一一映射？（1）A=P | P是数轴上的点，B=R； （2）A=三角形，B=圆；（3）A= P | P是平面直角体系中的点，； （4） A=高一学生，B= 高一班级.变式：如果是从B到A呢？【达标测评】下列对应是否是集合A到集合B的映射（1），对应法则是“乘以2”；（2）A= R*，B=R，对应法则是“求算术平方根”；（3）R，对应法则是“求倒数”.【归纳小结】_.课后作业 （A组）1. 下列对应是否是集合A到集合B的映射？ （1）A=1，2，3，4，B=3，4，5，6，7，8，9，对应法则；（2），对应法则除以2得的余数；（3），被3除所得的余数；（4）设；（5），小于x的最大质数. （B组）1. 已知集合从集合A到集合B的映射，试问能构造出多少映射？题目：函数的表示法（第1课时）导学目标 1.明确函数的三种表示方法（解析法、列表法、图象法），了解三种表示方法各自的优点，在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；2. 通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用. 教学重点 三种表示方法。教学难点 分段函数的应用。导学过程【基础测评】（1）函数的三要素是 、 、 .（2）已知函数，则 ，= ，的定义域为 .【课前预习】6、 阅读教材15页三个实例，三种表示方法的优缺点？【合作探究一】-函数表示法表示法概念描述优点例1某种笔记本的单价是5元，买个笔记本需要元，试用三种表示法表示函数变式：作业本每本0.3元，买x个作业本的钱数y（元）. 试用三种方法表示此实例中的函数.反思：例1及变式的函数图象有何特征？所有的函数都可用解析法表示吗？_例2下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级平均分表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次王 伟988791928895张 城907688758680赵 磊686573727582班平均分88.278.385.480.375.782.6请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析回馈：本例能否用解析法？为什么？【合作探究二】-分段函数例3画出函数的图象例4某市郊空调公共汽车的票价按下列规则制定：（1）乘坐汽车5公里以内，票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按5公里计算），如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数关系式，并画出函数的图象。变式：邮局寄信，不超过20g重时付邮资0.5元，超过20g重而不超过40g重付邮资1元. 每封x克（0x40）重的信应付邮资数y（元）. 试写出y关于x的函数解析式，并画出函数的图象.归纳：分段函数：_