高中数学《几个三角恒等式》文字素材1 苏教版必修4

高中苏教数学3.3几个三角恒等式教材解读一、恒等式的推导本节主要学习和差化积公式、积化和差公式和万能代换公式等几个三角恒等式（1）积化和差公式是在已学过的两角和与差的三角函数正、余弦公式的基础上，利用了“解方程组”的思想得到的，即由公式与公式相加或相减得到：（2）在积化和差公式的基础上，利用“换元”思想可得到和差化积公式，即令，则，代入积化和差公式，得到：（3）在二倍角的基础上，我们得到万能代换公式：；二、公式的理解1积化和差与和差化积公式中的“和差”与“积”，都是指三角函数间的关系，并不是指角的关系2只有系数绝对值相同的同名三角函数的和与差，才能直接应用和差化积公式化成积的形式如：就不能直接化积，应先化成同名三角函数后，再用公式化成积的形式3三角函数的和差化积，常因采用的途径不同，而导致结果在形式上有所差异，但只要没有运算错误，其结果实质上是一样的如：或4为了能把三角函数的和差化成积的形式，有时需要把某些特殊数值当作三角函数值，如：5三角函数式和差化积的结果应是几个三角函数式的最简形式如：化为积的形式，若结果保留或的形式都不符合要求，最后结果应为，即6万能代换公式用半角的正切表示了整角的任意三角函数，应用十分广泛，但计算较繁琐，使用时要注意其适用范围三、恒等式的应用三角函数的积化和差与和差化积公式是三角恒等变形的一种基本手段对于求三角函数值、化简三角函数式以及三角函数式的恒等变形等都有一定的作用当和、积互化时，角度要重新组合，因此有可能产生特殊角，有可能产生消项或互约因式，从而有利于求值例求的值解：原式从设定目标开始比塞尔是西撒哈拉沙漠中的一颗明珠，每年有数以万计的旅游者来到这儿可是在肯莱文发现它之前，这里还是一个封闭而落后的地方这儿的人没有一个走出过大漠据说不是他们不愿离开这块贫瘠的土地，而是尝试过很多次都没有走出去肯莱文当然不相信这种说法他用手语向这儿的人问原因，结果每个人的回答都一样：从这儿无论向哪个方向走，最后都还是转回出发的地方为了证实这种说法，他做了一次试验，从比塞尔村向北走，结果三天半就走了出来比塞尔人为什么走不出来呢？肯莱文非常纳闷，最后他只得雇一个比塞尔人，让他带路，看看到底是为什么他们带了半个月的水，牵了两只骆驼，肯莱文收起指南针等现代设备，只拄一根木棍跟在后面十天过去了，他们走了大约八百英里的路程，第十一天的早晨，他们果然又回到了比塞尔这一次肯莱文终于明白了，比塞尔人之所以走不出大漠，是因为他们根本就不认识北斗星在一望无际的沙漠里，一个人如果凭着感觉往前走，他会走出许多大小不一的圆圈，最后的足迹十有八九是一把卷尺的形状比塞尔村处在浩瀚的沙漠中间，方圆上千公里没有一点参照物，若不认识北斗星又没有指南针，想走出沙漠，确实是不可能的肯莱文在离开比塞尔时，带了一位叫阿古特尔的青年，就是上次和他合作的人他告诉这个青年，只要你白天休息，夜晚朝着北面那颗星走，就能走出沙漠阿古特尔照着去做，三天之后果然来到了大漠的边缘阿古特尔因此成为比塞尔的开拓者，他的铜像被竖在小城的中央铜像的底座上刻着一行字：新生活是从选定方向开始的编者有感：新生活是从选定